Encontre a convolução f(t) * g(t).
f(t)=g(t)=e^a t

Passo 1

O enunciado pede a convolução de duas funções iguais: f(t)=e^a t e g(t)=e^a t. O conteúdo é convolução de funções tempo-contínuo, e vamos precisar usar a definição de convolução causal, assumindo que ambas valem zero para t<0.

Passo 2

Pela definição de convolução causal, temos:
(f * g)(t) = integral0^t f(tau),g(t-tau) ,dtau,
Substituindo f(tau)=e^atau e g(t-tau)=e^a(t-tau), o integrando fica:
e^ataucdot e^a(t-tau) = e^a t
Como o integrando não depende de tau, podemos tirar e^a t da integral:
(f * g)(t) = e^a tintegral0^t dtau
A integral de dtau de 0 a t é simplesmente t, logo:
(f * g)(t) = t,e^a t

Resposta

t,e^a t

Exercícios relacionados