Encontre uma solução não trivial das EDOs abaixo, tal que
.
Passo 1
Temos a EDO
e queremos uma solução não trivial com
. O ponto
é singular regular, então vamos usar o método de Frobenius.
Passo 2
Procuramos uma solução do tipo
, com
. Substituindo na EDO e igualando os menores exponentes de
(equação indicial), obtemos
Passo 3
Como queremos
, escolhemos
(a outra raiz dá solução singular em
).
Passo 4
Para
obtemos a recorrência
Passo 5
Tomando
(normalização) e usando a recorrência, calculamos alguns coeficientes:
Passo 6
Logo uma solução não trivial regular em
com
é a série de Frobenius
Resposta
Uma escolha simples (normalizando
) é