Aplique os teoremas de DeMorgan nas seguintes expressões:
(b) \overline{(A+\overline{B \bar{C}}+C D)}+\overline{\overline{B C}}

Passo 1

O enunciado pede para usar os teoremas de De Morgan na expressão
\overline{(A+\overline{B \bar{C}}+C D)} \;+\;\overline{\overline{B C}}.
O conteúdo é álgebra booleana, mais precisamente as regras de De Morgan e a eliminação de dupla negação.

Passo 2

Aplicamos De Morgan à parte \overline{(A+\overline{B \bar{C}}+C D)}. A negação de uma soma vira produto das negações:
\overline{(A+\overline{B \bar{C}}+C D)} =\bar{A}\,\cdot\,\overline{\overline{B \bar{C}}}\,\cdot\,\overline{C D}.

Passo 3

Dentro desse produto temos duas negações compostas:
  1. A dupla negação \overline{\overline{B \bar{C}}} vira simplesmente B \bar{C}.
  2. De Morgan em \overline{C D}
\overline{C D}=\bar{C}+\bar{D}.
Logo
\overline{(A+\overline{B \bar{C}}+C D)} =\bar{A}\,\cdot\,(B \bar{C})\,\cdot\,(\bar{C}+\bar{D}).

Passo 4

Agora cuidamos do segundo termo da soma, \overline{\overline{B C}}. A dupla negação elimina-se:
\overline{\overline{B C}}=B C.

Passo 5

Juntando tudo, a expressão vira
\bar{A}\,(B \bar{C})\,(\bar{C}+\bar{D}) \;+\; B C.
Opcionalmente, nota-se que \bar{C}(\bar{C}+\bar{D})=\bar{C}, então
\bar{A}\,(B \bar{C})\,(\bar{C}+\bar{D})=\bar{A}\,B\,\bar{C},
ficando a forma mais enxuta
\bar{A}\,B\,\bar{C} + B C.

Resposta

\bar{A}\,B\,\bar{C} + B C.

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