QUESTĀO (
) O espaço entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios
e
é preenchido por uma substância dielétrica cuja constante dielétrica é
. Sabendo-se que uma diferença de potencial
é aplicada e mantida por uma fonte entre as duas cascas, calcule o campo elétrico na região entre as placas.
Considere que todos os dados estão no SI e apresente suas respostas em função dos dados literais
, da permissividade do vácuo
, e da distância radial
, se for necessário.
Considere que todos os dados estão no SI e apresente suas respostas em função dos dados literais
Passo 1
O enunciado descreve duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios
e
, com o espaço entre elas preenchido por um dielétrico de constante
. É aplicada entre as cascas uma diferença de potencial
. Queremos determinar o campo elétrico
na região dielétrica (
). O conteúdo usado será a Lei de Gauss em meios dielétricos e a relação entre potencial e campo elétrico.
Passo 2
Aplicamos a Lei de Gauss para o campo de deslocamento
. Num cilindro esférico de raio
tal que
, temos
Como
e a área da esfera é
, resulta
Passo 3
A diferença de potencial entre as cascas é
Passo 4
Isolando
em função de
, obtemos
Passo 5
Substituindo
em
, vem
O campo aponta radialmente (para fora, se a casca interna estiver a potencial maior).
Resposta
com direção radial.