QUESTÃO(
)Uma determinada distribuição esférica(raio
)de carga, produz um potencial elétrico no espaço dado por:
onde,r é a distância do centro dessą distribuição a um ponto qualquer do espaço. Sabe-se que,neste caso,o potencial elétrico é zero no infinito.Calcule a energia potencial elétrica existente na região esférica definida por
e a densidade de energia para a região
.
Considere que todos os dados estão no SI e apresente suas respostas em função da permissividade do vácuo
,e da variável
,se for necessário.
Passo 1
O enunciado descreve uma distribuição esférica de raio
com
) a energia eletrostática total na região
m;
) a densidade de energia para
m.
Vamos usar
– o campo elétrico ,
– a densidade de energia eletrostática ,
– e a energia total .]
Vamos usar
– o campo elétrico
– a densidade de energia eletrostática
– e a energia total
Passo 2
Para
,
O campo aponta radialmente.
Passo 3
Ainda em
, a densidade de energia é
Passo 4
A energia total em
vem de
Passo 5
Para
,
Passo 6
Logo, em
a densidade de energia é
Resposta
Energia total em
m:
Densidade de energia em
m: