Aplique os teoremas de DeMorgan nas seguintes expressões:
(c) \overline{\overline{(\overline{A+B})}(\overline{C+D})(\overline{E+F})(\overline{G+H})}

Passo 1

O enunciado pede para aplicar os teoremas de De Morgan na expressão
\overline{\overline{(\overline{A+B})}\;(\overline{C+D})\;(\overline{E+F})\;(\overline{G+H})}.
O conteúdo aqui é a Lei de De Morgan para o complemento de um produto e para o complemento de uma soma, além de simplificar duplas negações.

Passo 2

Aplique De Morgan ao complemento de um produto: o complemento de uma AND vira a OR dos complementos. Assim
\overline{X\;Y\;Z\;W} = \overline{X} \;+\;\overline{Y}\;+\;\overline{Z}\;+\;\overline{W},
onde
X=\overline{(\overline{A+B})},\quad Y=\overline{C+D},\quad Z=\overline{E+F},\quad W=\overline{G+H}.
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\overline{\overline{(\overline{A+B})}\;(\overline{C+D})\;(\overline{E+F})\;(\overline{G+H})} = \overline{\overline{(\overline{A+B})}} + \overline{\overline{C+D}} + \overline{\overline{E+F}} + \overline{\overline{G+H}}.

Passo 3

Simplifique cada termo:
  1. A dupla negação dá \overline{\overline{(\overline{A+B})}}=\overline{A+B}.
  2. Também
    \overline{\overline{C+D}}=C+D,
    \overline{\overline{E+F}}=E+F,
    \overline{\overline{G+H}}=G+H.
    Substituindo,
\overline{A+B} \;+\;(C+D)\;+\;(E+F)\;+\;(G+H).

Passo 4

Se desejar, aplique De Morgan em \overline{A+B} para obter produto de complementos:
\overline{A+B} = \overline A\;\overline B.
Então a expressão vira
\overline A\,\overline B \;+\;C+D+E+F+G+H.

Resposta

\overline A\,\overline B + C + D + E + F + G + H.

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