Aplique os teoremas de DeMorgan nas seguintes expressões:
(a) \overline{\overline{(\overline{A B C})(\overline{E F G})}}+\overline{(\overline{H I J})(\overline{K L M})}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar, usando os teoremas de DeMorgan, a expressão
\overline{\overline{(\overline{A B C})(\overline{E F G})}} \;+\;\overline{(\overline{H I J})(\overline{K L M})}.
Vamos aplicar as leis
  1. \overline{\overline{X}} = X,
  2. \overline{X\,Y} = \overline{X} + \overline{Y},
  3. \overline{X + Y} = \overline{X}\,\overline{Y}.

Passo 2

Trataremos primeiro o termo
\overline{\overline{(\overline{A B C})(\overline{E F G})}}.
Pela lei da dupla negação,
\overline{\overline{(\overline{A B C})(\overline{E F G})}} = (\overline{A B C})(\overline{E F G}).

Passo 3

Agora aplicamos DeMorgan em cada fator:
\overline{A B C} = \overline{A} + \overline{B} + \overline{C}, \qquad \overline{E F G} = \overline{E} + \overline{F} + \overline{G}.
Logo o primeiro grande produto vira
(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}) (\overline{E} + \overline{F} + \overline{G}).

Passo 4

No segundo termo,
\overline{(\overline{H I J})(\overline{K L M})},
aplicamos DeMorgan direto em um produto:
\overline{(\overline{H I J})(\overline{K L M})} = \overline{\overline{H I J}} \;+\;\overline{\overline{K L M}}.
E cada dupla negação desaparece:
\overline{\overline{H I J}} = H I J, \qquad \overline{\overline{K L M}} = K L M.
Logo o segundo termo é
H I J + K L M.

Resposta

(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}) (\overline{E} + \overline{F} + \overline{G}) \;+\; H I J \;+\; K L M.

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