Aplique o teste da divergência nas séries a seguir:
sum(1+1n)^n

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teste da divergência na série
sumn=1^infty (1+1n)^n
O teste da divergência diz que, se
an=(1+1n)^n
não tende a zero quando ntoinfty, então a série diverge.

Passo 2

Calculamos
limntoinftyan =limntoinfty(1+1n)^n = e
Como eneq 0, a condição necessária de convergência não se satisfaz e, pelo teste da divergência, a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty (1+1n)^n diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral tende a eneq 0.

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