Calcule a derivada das seguintes funçōes:
f(x)=5 raiz[3]x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=5raiz[3]x^2-1
Aqui vamos usar a regra da potência para funções do tipo l(u(x)r)^n e a regra da cadeia, pois temos uma função composta u(x)=x^2-1 elevada a n=tfrac13.

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(x) em forma de potência para facilitar a diferenciação:
f(x)=5,(x^2-1)^tfrac13

Passo 3

Aplicando a regra da constante multiplicativa e em seguida a regra da potência composta:
  1. A derivada de 5cdot g(x) é 5cdot g'(x).
  2. Para g(x)=(x^2-1)^tfrac13, a regra da potência diz
g'(x)=tfrac13(x^2-1)^tfrac13-1cdotddx(x^2-1)
  1. Como ddx(x^2-1)=2x, temos
g'(x)=tfrac13(x^2-1)^-tfrac23cdot 2x =2x3(x^2-1)^-tfrac23
  1. Multiplicando pela constante 5:
f'(x)=5cdot g'(x) =5cdot2x3(x^2-1)^-tfrac23 =10x3(x^2-1)^-tfrac23

Resposta

f'(x)=10x3(x^2-1)^-tfrac23 ou f'(x)=10x3raiz[3](x^2-1)^2

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