dado
, calcule
e
Passo 1
O enunciado diz que temos
e pede as derivadas parciais
e
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Como , temos
Como
Passo 3
Agora calculamos
.
- Derivadas de
e em relação a :
- Aplicando a regra da cadeia:
- Substituindo
:
- Finalmente, colocamos
e :
Simplificando em termos de
e
:
Passo 4
Agora calculamos
.
- Derivadas de
e em relação a :
- Regra da cadeia:
- Substituindo
e depois :