Aplique o teste da divergência nas séries a seguir:
sum n^25 n^2+4

Passo 1

O enunciado pede que a gente aplique o teste da divergência (ou teste do termo geral) na série
sumn=1^inftyn^25n^2+4
O teste diz que, se
limntoinftyanneq 0,
então a série sum an diverge. Aqui an=n^25n^2+4.

Passo 2

Vamos calcular
limntoinftyn^25n^2+4
Dividindo numerador e denominador por n^2, obtemos
limntoinfty15+4n^2 =15+0 =15

Passo 3

Como
limntoinftyan=15neq 0,
pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência.

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