Para cada função abaixo, calculecalcule
(b)
(b)
Passo 1
Resumindo, temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem:
,
,
,
,
e
. Vamos usar as regras básicas de derivação:
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Para
derivamos
em relação a
tratando
como constante. Para
derivamos
em relação a
tratando
como constante.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de segunda ordem puras. Para
derivamos
em relação a
, aplicando
. Para
derivamos
em relação a
, aplicando
e cuidando do sinal.
Passo 4
Por fim, calculamos as derivadas mistas. Para
derivamos
em relação a
e para
derivamos
em relação a
. Como
é suave, esperamos que elas coincidam.