Escreva as equações em coordenadas retangulares e em coordenadas polares para as curvas descritas abaixo.
O círculo com centro
que passa pela origem.
O círculo com centro
Passo 1
O enunciado pede as equações do círculo de centro
que passa pela origem, primeiro em coordenadas retangulares e depois em coordenadas polares. Vamos usar a definição de círculo em retângulos e a substituição
,
para passar a polares.
Passo 2
Em coordenadas retangulares, a equação de um círculo de centro
e raio
é
Aqui
e
é a distância da origem ao centro, ou seja
. Logo
Passo 3
Para passar a coordenadas polares, substituímos
e
na equação retangular:
Esta é a forma implícita em polares.
Passo 4
Expandindo e usando
, temos
Excluindo a solução trivial
, isolamos
:
Resposta
Em coordenadas retangulares:
Em coordenadas polares, forma implícita:
ou forma explícita: