Aplique o teste da raiz para dizer se cada série converge ou diverge.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: Queremos analisar a convergência da série alternada
. O método escolhido é o teste da raiz, que nos diz que se
for menor que 1, a série converge absolutamente.
Passo 2
Definição de
e aplicação do teste da raiz: Vamos chamar
. O teste da raiz exige calcular
Passo 3
Cálculo do limite e conclusão absoluta: Note que
Passo 4
Como
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente. Portanto, a série original converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz, com
).