Encontre o termo inicial a e a razão r de cada série geométrica, determine se a série converge ou diverge e caso convirja encontre sua soma
sumn=1^infty 3^n-14^n+1

Passo 1

Estamos lidando com a série geométrica sumn=1^infty 3^n-14^n+1. O conteúdo é soma de séries geométricas; vamos precisar identificar o termo inicial a, a razão r, aplicar o critério de convergência |r|<1 e, se convergir, usar a fórmula S=a1-r.

Passo 2

Escrevendo o termo geral no formato de PG:
3^n-14^n+1 = 14^2cdot3^n-14^n-1 = 116l(34r)^n-1
Comparando com a,r^n-1, vemos que o termo inicial é a=tfrac116 e a razão é r=tfrac34.

Passo 3

Para convergência de uma PG infinita precisamos de |r|<1. Aqui |r|=tfrac34<1, então a série converge.

Passo 4

Como converge, calculamos a soma usando
S = a1-r = tfrac1161-tfrac34 = tfrac116tfrac14 = tfrac14

Resposta

a=tfrac116,;r=tfrac34, a série converge e sua soma é tfrac14.

Exercícios relacionados