Obtenha as integrais abaixo.
Passo 1
Temos a integral
. Esse é um problema de integração de funções trigonométricas que envolve uma potência de
multiplicada por
. Para resolver, vamos usar a identidade de redução de potência para
e em seguida aplicar as fórmulas produto-soma.
Passo 2
Usamos a identidade de redução de potência:
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 4
Aplicamos a fórmula produto-soma em cada integral:
Passo 5
Assim, a integral fica
Passo 6
Sabendo que
, temos:
Passo 7
Agora juntamos tudo e simplificamos os coeficientes:
Resposta
-\frac{3\cos 8x}{64} - \frac{\cos 6x}{16} - \frac{\cos 10x}{80} - \frac{\cos 4x}{32} + C