Aplique a variação de parâmetros para resolver o sistema dado.
Passo 1
Temos o sistema
O conteúdo é resolução de sistemas lineares não homogêneos pelo método de variação de parâmetros. Para isso, vamos primeiro achar a solução geral do sistema homogêneo
e depois uma solução particular para a parte não homogênea.
Passo 2
Para o homogêneo
com
, calculamos o polinômio característico
, cujas raízes são
e
.
Encontramos os autovetores
Encontramos os autovetores
Logo as soluções fundamentais são
e
.
Passo 3
A matriz fundamental
reúne as soluções fundamentais como colunas, ou seja,
Passo 4
Para aplicar variação de parâmetros, calculamos
. Como
obtemos
obtemos
Passo 5
Agora definimos
e calculamos
Integramos componente a componente:
Assim um vetor de primitiva é
Passo 6
A solução particular vem de
. Fazendo o produto,
Por fim, a solução geral é a soma da homogênea com essa particular.