Três materiais diferentes A, B e C são ensaiados à tração usando corpos de prova com 12 mm de diâmetro, medindo-se a distância entre dois pontos que inicialmente era 50 mm . Quando ocorre a ruptura, a distância entre os pontos de referência são 54,1 mm, 63,0 mm e 70,6 mm, respectivamente. Além disto, os diâmetros são 11,5 mm, 9,46 mm e 6,01 mm, respectivamente, quando a peça se parte. Determine os percentuais de deformação na direção longitudinal e de redução das áreas dos corpos de prova, e classifique os materiais como dúcteis ou frágeis.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com testes de tração em três materiais diferentes, A, B e C. O objetivo é calcular dois percentuais: a deformação na direção longitudinal (como o material estica) e a redução da área da seção transversal (como a área diminui quando o material se parte). Depois disso, vamos classificar cada material como dúctil ou frágil, baseado nesses percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação longitudinal para cada material. A deformação longitudinal é a porcentagem que um material se estica quando submetido a uma força. A fórmula é:
Deformação longitudinal (%) = ( Comprimento final - Comprimento inicialComprimento inicial ) times 100% çã
Vamos aplicar isso para cada material:
  • Material A:
    ( 54,1, mm - 50, mm50, mm ) times 100% = 8,2%
  • Material B:
    ( 63,0, mm - 50, mm50, mm ) times 100% = 26%
  • Material C:
    ( 70,6, mm - 50, mm50, mm ) times 100% = 41,2%

Passo 3

Agora, vamos calcular a redução da área da seção transversal. Isso mostra quanto a área diminuiu quando o material se rompeu. A fórmula é:
Redução da área (%) = ( Área inicial - Área finalÁrea inicial ) times 100% çãáÁÁÁ
Primeiro, precisamos calcular as áreas iniciais e finais dos corpos de prova. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Vamos calcular para cada material:
  • Material A:
    Ainicial = pi ( 12, mm2 )^2 = 113,1, mm^2
    Afinal = pi ( 11,5, mm2 )^2 = 104,3, mm^2
    Redução da área = ( 113,1 - 104,3113,1 ) times 100% approx 7,75% çãá
  • Material B:
    Ainicial = pi ( 12, mm2 )^2 = 113,1, mm^2
    Afinal = pi ( 9,46, mm2 )^2 approx 70,3, mm^2
    Redução da área = ( 113,1 - 70,3113,1 ) times 100% approx 37,5% çãá
  • Material C:
    Ainicial = pi ( 12, mm2 )^2 = 113,1, mm^2
    Afinal = pi ( 6,01, mm2 )^2 approx 28,3, mm^2
    Redução da área = ( 113,1 - 28,3113,1 ) times 100% approx 75,0% çãá

Passo 4

Agora que temos os percentuais de deformação e redução da área, vamos classificar os materiais:
  • Materiais Dúcteis geralmente têm altas porcentagens de deformação e redução de área. Eles conseguem se esticar bastante antes de quebrar.
  • Materiais Frágeis têm baixas porcentagens de deformação e redução de área. Eles quebram com pouca deformação.
Vamos ver:
  • Material A: 8,2% de deformação e ~7,75% de redução de área – Frágil
  • Material B: 26% de deformação e ~37,5% de redução de área – Dúctil
  • Material C: 41,2% de deformação e ~75,0% de redução de área – Dúctil

Resposta

Os percentuais de deformação longitudinal e redução da área são:
  • Material A: 8,2% de deformação e 7,75% de redução da área – Frágil
  • Material B: 26% de deformação e 37,5% de redução da área – Dúctil
  • Material C: 41,2% de deformação e 75,0% de redução da área – Dúctil

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