Aponte as diferenças na distribuição dos tratamentos (fatores) e na análise de variância entre os experimentos instalados nos esquemas fatorial e em parcela subdividida. Além disso, apresente as vantagens e desvantagens desses esquemas experimentais.
Passo 1
O enunciado pede para compararmos dois esquemas de experimentação em blocos completos: o esquema fatorial clássico, em que todos os fatores são aleatorizados em cada unidade experimental, e o esquema de parcela subdividida (split‐plot), em que um fator (fator “grosseiro”) é aleatorizado em grandes “parcelas principais” e outro (fator “fino”) é aleatorizado dentro dessas parcelas. Vamos apresentar como são distribuídos os tratamentos em cada caso, como fica o modelo de análise de variância e depois discutir vantagens e desvantagens de cada esquema.
Passo 2
No esquema fatorial puro com dois fatores
(com
níveis) e
(com
níveis) em
blocos completos, cada combinação
aparece em cada bloco. O modelo para a observação
no bloco
com níveis
de
e
de
é
em que
é o efeito do bloco,
e
são efeitos principais e
o efeito de interação, com erro
.
A ANOVA típica tem três fontes de variação (além do bloco): fator , fator
e interação
, todas comparadas ao mesmo termo de erro com variância
.
A ANOVA típica tem três fontes de variação (além do bloco): fator
Passo 3
No esquema de parcela subdividida com os mesmos fatores
e
e
blocos, aleatorizamos primeiro os
níveis de
nas “parcelas principais” de cada bloco; depois, dentro de cada parcela principal, aleatorizamos os
níveis de
. O modelo torna‐se em dois estágios de erro:
onde
é o erro das parcelas principais (whol‐plot) e
é o erro das subparcelas (split‐plot).
Na ANOVA aparecem, além de blocos:
– o fator comparado ao erro de parcela principal (
),
– o fator e a interação
comparados ao erro de subparcela (
).
Na ANOVA aparecem, além de blocos:
– o fator
– o fator
Passo 4
As diferenças essenciais são:
- Distribuição de tratamentos – no fatorial cada combinação
é aleatorizada em todas as unidades experimentais; no split‐plot o nível de fica fixo em grande parcela e só depois varre . - Níveis de erro – o fatorial tem um único erro
; o split‐plot tem dois componentes de erro distintos ( para e para e ). - Grau de liberdade – no split‐plot há menos unidades independentes para testar
(pois só há parcelas principais) reduzindo a precisão desse teste.
Passo 5
Vantagens e desvantagens:
Esquema fatorial puro
Vantagens – máxima precisão para todos os efeitos, simplicidade de análise e pleno poder para detectar interações.
Desvantagens – pode ser inviável quando algum fator exige estrutura experimental pesada (ex.: diferentes máquinas, grandes áreas).
Esquema fatorial puro
Vantagens – máxima precisão para todos os efeitos, simplicidade de análise e pleno poder para detectar interações.
Desvantagens – pode ser inviável quando algum fator exige estrutura experimental pesada (ex.: diferentes máquinas, grandes áreas).
Esquema parcela subdividida
Vantagens – prático quando um fator é difícil de aleatorizar em pequenas unidades; economia de recursos e tempo na aplicação do fator grosseiro.
Desvantagens – menor controle e menor poder para o fator grosseiro ( ); análise de variância mais complexa por haver dois erros; possíveis confusões se
e
forem muito diferentes.
Vantagens – prático quando um fator é difícil de aleatorizar em pequenas unidades; economia de recursos e tempo na aplicação do fator grosseiro.
Desvantagens – menor controle e menor poder para o fator grosseiro (
Resposta
No esquema fatorial puro todos os tratamentos
são completamente aleatorizados em cada unidade experimental, gerando um único erro de observação
na ANOVA e permitindo testes igualmente precisos para
,
e
. Já no esquema de parcela subdividida o fator
é aplicado em grandes parcelas principais e sua comparação usa o erro de parcela principal (
), enquanto o fator
e a interação são testados com o erro das subparcelas (
). O fatorial puro é mais poderoso e simples, mas pode ser inviável operacionalmente; o split‐plot adequa-se a fatores difíceis de aleatorizar, embora sacrifique precisão e complique a análise.