Aponte as diferenças na distribuição dos tratamentos (fatores) e na análise de variância entre os experimentos instalados nos esquemas fatorial e em parcela subdividida. Além disso, apresente as vantagens e desvantagens desses esquemas experimentais.

Passo 1

O enunciado pede para compararmos dois esquemas de experimentação em blocos completos: o esquema fatorial clássico, em que todos os fatores são aleatorizados em cada unidade experimental, e o esquema de parcela subdividida (split‐plot), em que um fator (fator “grosseiro”) é aleatorizado em grandes “parcelas principais” e outro (fator “fino”) é aleatorizado dentro dessas parcelas. Vamos apresentar como são distribuídos os tratamentos em cada caso, como fica o modelo de análise de variância e depois discutir vantagens e desvantagens de cada esquema.

Passo 2

No esquema fatorial puro com dois fatores A (com a níveis) e B (com b níveis) em r blocos completos, cada combinação (i,j) aparece em cada bloco. O modelo para a observação yijk no bloco k com níveis i de A e j de B é
yijk = mu + betak + taui + gammaj + (taugamma)ij + varepsilonijk,
em que betak é o efeito do bloco, taui e gammaj são efeitos principais e (taugamma)ij o efeito de interação, com erro varepsilonijksim N(0,sigma^2).
A ANOVA típica tem três fontes de variação (além do bloco): fator A, fator B e interação Atimes B, todas comparadas ao mesmo termo de erro com variância sigma^2.

Passo 3

No esquema de parcela subdividida com os mesmos fatores A e B e r blocos, aleatorizamos primeiro os a níveis de A nas “parcelas principais” de cada bloco; depois, dentro de cada parcela principal, aleatorizamos os b níveis de B. O modelo torna‐se em dois estágios de erro:
yk,i,j = mu + betak + taui + de<ak i + gammaj + (taugamma)ij + varepsilonk i j,
onde de<ak isim N(0,sigma^2w) é o erro das parcelas principais (whol‐plot) e varepsilonk i jsim N(0,sigma^2s) é o erro das subparcelas (split‐plot).
Na ANOVA aparecem, além de blocos:
– o fator A comparado ao erro de parcela principal ( sigma^2w),
– o fator B e a interação Atimes B comparados ao erro de subparcela ( sigma^2s).

Passo 4

As diferenças essenciais são:
  1. Distribuição de tratamentos – no fatorial cada combinação Atimes B é aleatorizada em todas as unidades experimentais; no split‐plot o nível de A fica fixo em grande parcela e só depois varre B.
  2. Níveis de erro – o fatorial tem um único erro sigma^2; o split‐plot tem dois componentes de erro distintos ( sigma^2w para A e sigma^2s para B e Atimes B).
  3. Grau de liberdade – no split‐plot há menos unidades independentes para testar A (pois só há r(a-1) parcelas principais) reduzindo a precisão desse teste.

Passo 5

Vantagens e desvantagens:
Esquema fatorial puro
Vantagens – máxima precisão para todos os efeitos, simplicidade de análise e pleno poder para detectar interações.
Desvantagens – pode ser inviável quando algum fator exige estrutura experimental pesada (ex.: diferentes máquinas, grandes áreas).
Esquema parcela subdividida
Vantagens – prático quando um fator é difícil de aleatorizar em pequenas unidades; economia de recursos e tempo na aplicação do fator grosseiro.
Desvantagens – menor controle e menor poder para o fator grosseiro ( A); análise de variância mais complexa por haver dois erros; possíveis confusões se sigma^2w e sigma^2s forem muito diferentes.

Resposta

No esquema fatorial puro todos os tratamentos (i,j) são completamente aleatorizados em cada unidade experimental, gerando um único erro de observação sigma^2 na ANOVA e permitindo testes igualmente precisos para A, B e Atimes B. Já no esquema de parcela subdividida o fator A é aplicado em grandes parcelas principais e sua comparação usa o erro de parcela principal ( sigma^2w), enquanto o fator B e a interação são testados com o erro das subparcelas ( sigma^2s). O fatorial puro é mais poderoso e simples, mas pode ser inviável operacionalmente; o split‐plot adequa-se a fatores difíceis de aleatorizar, embora sacrifique precisão e complique a análise.

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