Um pesquisador deseja testar o comportamento de 4 variedades de banana em resposta a 5 (cinco) níveis de adubação potássica em um experimento a ser instalado em uma área heterogênea. Serão utilizadas 80 parcelas experimentais.
a) Proponha um esquema e um delineamento experimental;
b) Descreva a análise estatística que será utilizada informando os testes adequados para cada fator e da interação entre eles;
c) Apresente o quadro da ANOVA, informando as fontes de variação (FV) e os graus de liberdade (GL);
d) O pesquisador poderia realizar esse estudo instalando um experimento para testar variedades e um outro experimento para testar a adubação potássica? Quais as vantagens da avaliação simultânea dos dois fatores?

Passo 1

O enunciado pede um experimento fatorial com 4 variedades de banana e 5 níveis de adubação potássica, num terreno heterogêneo, usando 80 parcelas. O conteúdo é planejamento de experimentos em blocos (RCBD) e análise estatística via ANOVA para testar efeitos principais e interação.

Passo 2

Para contemplar a heterogeneidade do terreno, propomos um delineamento em blocos ao acaso (RCBD) com 4 blocos (replicas). Cada bloco contém todas as combinações das 4 variedades e 5 doses de potássio, isto é, (4times5)=20 tratamentos por bloco. Como temos 4 blocos, o total de parcelas é 4times20=80. Os tratamentos são distribuídos aleatoriamente dentro de cada bloco.

Passo 3

A análise estatística é uma ANOVA bidirecional com interação. O modelo é
Yijk = mu + alphai + betaj + (alphabeta)ij + Bk + varepsilonijk,
onde alphai é o efeito da i-ésima variedade (i=1,dots,4), betaj é o efeito do j-ésimo nível de adubação (j=1,dots,5), (alphabeta)ij é a interação, Bk é o efeito do k-ésimo bloco (k=1,dots,4) e varepsilonijk é o resíduo. Testes F:
– Efeito de variedades:
H0:alpha1=alpha2=alpha3=alpha4=0, Fvar=MSvarMSres
– Efeito de adubação:
H0:beta1=cdots=beta5=0, Fadub=MSadubMSres
– Interação:
H0:(alphabeta)ij=0 forall i,j, Fint=MSintMSres

Passo 4

Quadro de ANOVA com fontes de variação e graus de liberdade:
Fonte GL
Blocos 3
Variedades 4-1=3
Adubação 5-1=4
Var timesAdub (4-1)times(5-1)=12
Resíduo 80-1-(3+3+4+12)=57
Total 80-1=79

Passo 5

Sim, poderia-se fazer dois experimentos separados (um só para variedades, outro só para adubação), mas:
– Não permitiria estimar a interação variedade timesadubação.
– Exigiria mais parcelas e aumentaria custo e variabilidade residual.
– Em arranjo fatorial simultâneo, cada bloco controla a heterogeneidade para ambos os fatores, melhorando a precisão e a economia de recursos.

Resposta

a) Delineamento fatorial 4times5 em blocos ao acaso (RCBD) com 4 blocos e 20 tratamentos por bloco.
b) ANOVA bidirecional com interação, usando testes F dos efeitos de variedades, adubação e interação, todos contra MSres.
c) ANOVA:
Blocos ( 3 GL), Variedades ( 3 GL), Adubação ( 4 GL), Var timesAdub ( 12 GL), Resíduo ( 57 GL), Total ( 79 GL).
d) Poderia, mas perde-se a interação, aumenta-se custo e erro; o fatorial simultâneo é mais eficiente e mostra se os fatores agem de forma combinada.

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