Aponte a equação integrativa para determinar/calcular a variação de deformação interna gerada por uma variação de temperatura em uma estrutura ou conjunto montado, mas considerando que há um gradiente de temperatura na peça ou estrutura, ou seja, que há uma variação de temperatura ao longo do comprimento da peça. O que representa cada termo da equação?

Passo 1

O enunciado pede a equação que permita calcular a deformação interna resultante de uma variação de temperatura numa peça cujo campo de temperatura varia ao longo do comprimento. O conteúdo necessário é expansão térmica e integração em uma dimensão, pois cada ponto x da peça sofre uma expansão local diferente.

Passo 2

Em cada ponto x da peça, a deformação térmica local varepsilonth(x) é dada por
varepsilonth(x) =integralTref^T(x)alphal(T'r),dT'
onde
bul<=t Tref é a temperatura de referência (normalmente a temperatura inicial),
bul<=t T(x) é a temperatura naquele ponto x,
bul<=t alpha(T') é o coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura.

Passo 3

Cada elemento infinitesimal de comprimento dx sofre um alongamento
du(x) =varepsilonth(x),dx
Então o total da variação de comprimento da peça é
De<a L =integral0^Lvarepsilonth(x),dx

Passo 4

Se quisermos a deformação interna média (ou seja, o alongamento relativo sobre o comprimento L), dividimos por L:
barvarepsilon =De<a LL =1Lintegral0^Lvarepsilonth(x),dx

Passo 5

Substituindo varepsilonth(x) na expressão acima, obtemos a forma integrativa completa:
barvarepsilon =1L integral0^L gl[ integralTref^T(x)alphal(T'r),dT' gr]dx
Nesta equação:
bul<=t L é o comprimento total da peça;
bul<=t x é a coordenada ao longo do comprimento;
bul<=t T(x) é o campo de temperatura ao longo da peça;
bul<=t Tref é a temperatura de referência (geralmente a temperatura inicial, onde varepsilonth=0);
bul<=t alpha(T') é o coeficiente de dilatação térmica local, que pode depender de T'.

Resposta

boxed barvarepsilon =1L integral0^L gl[ integralTref^T(x)alphal(T'r),dT' gr]dx
onde cada termo representa:
L: comprimento da peça;
x: posição ao longo do comprimento;
T(x): temperatura local em x;
Tref: temperatura inicial de referência;
alpha(T'): coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura.

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