Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Esse é um problema de equação diferencial separável.
Passo 2
Separe as variáveis, passando o termo em
para um lado e o termo em
para o outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Logo
Passo 4
Aplique a condição inicial
. Substituindo
e
:
Passo 5
Substituindo
na relação geral:
Como
, fatora-se ainda:
Resposta
A solução implícita que satisfaz
é
Em princípio pode-se também escrever, de modo explícito,
respeitando o ramo apropriado de
.