Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é equações de variáveis separáveis: vamos isolar de um lado e
do outro, integrar e aplicar a condição inicial.
com a condição inicial
O conteúdo aqui é equações de variáveis separáveis: vamos isolar
Passo 2
Reescrevemos a equação para separar as variáveis:
Então
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
e no direito,
Juntando as constantes em
, obtemos
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão de
,
Logo,
Passo 5
Para achar
, tiramos quarta raiz:
então
Como a condição inicial exige
, escolhemos o sinal negativo. Assim,