Após 28 dias de curagem o cimento Portland comum tem uma resistência compressiva média de 4000 psi . Suponha que essa resistência tenha distribuição normal com desvio padrão de 120 psi . Determine as probabilidades para uma resistência compressiva:
< 3900
< 3900
Passo 1
Enunciado claro e dados fornecidos: após 28 dias a resistência compressiva média é
psi e o desvio padrão é
psi. O enunciado pede a probabilidade de que a resistência compressiva seja menor que
psi, ou seja:
onde
é a resistência compressiva (aleatória).
Passo 2
O que é o modelo que vamos usar (com explicação curta e direta): supondo que a resistência tem distribuição normal significa que
segue uma curva em forma de sino totalmente caracterizada pela média
e pelo desvio padrão
. Notação:
onde
é o valor médio (centro da curva) e
mede a dispersão (largura) da curva. Aqui temos
e
.
Passo 3
Padronização — por que e como: para usar tabelas ou propriedades conhecidas, transformamos
numa variável normal padrão
(média
, desvio
). A fórmula é
Explicando cada símbolo:
é o valor de interesse (aqui
),
é a média (
),
é o desvio padrão (
). A probabilidade que queremos se transforma em probabilidade sobre
:
Passo 4
Cálculo do escore
: aplicando a fórmula
Então
Passo 5
Uso da simetria da normal padrão e consulta à tabela: a função distribuição acumulada da normal padrão é
. Pela simetria da normal,
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou calculadora). Valores da tabela:
e
. Fazendo uma interpolação linear para
obtemos aproximadamente
Portanto
Passo 6
Interpretação e arredondamento final: a probabilidade de que a resistência esteja abaixo de
psi é aproximadamente
, ou seja, cerca de
. Isso significa que em torno de 1 em cada 5 blocos (ou amostras) terá resistência menor que
psi, segundo o modelo normal dado.