Após alcançar a velocidade determinada anteriormente, o elétron entra em uma região (x >= 0) com um campo elétrico de 40 V / m, apontando no sentido negativo de y. Descubra:
As coordenadas do elétron após 5 times 10^-8 s, considerando que sua velocidade ao entrar na região formava um ângulo de 30^circ com a direção x ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um elétron entra numa região onde existe um campo elétrico de 40 , V/m apontando para baixo (sentido negativo de y). A velocidade inicial do elétron forma um ângulo de 30^circ com a direção do eixo x. Precisamos descobrir onde o elétron vai estar após 5 times 10^-8 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e decomposição de vetores de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do elétron nas direções x e y. Sabemos que o ângulo formado é de 30^circ com o eixo x. Se chamarmos a velocidade inicial de v0, então:
v0x = v0 cos(30^circ)
v0y = v0 sin(30^circ)
Isso nos dá as componentes da velocidade nas direções x e y.

Passo 3

Agora, vamos entender o efeito do campo elétrico no elétron. O campo elétrico E gera uma força sobre o elétron dada por:
F = q E
Como o elétron tem carga negativa ( q = -e), a força resultante será na direção oposta ao campo elétrico. Então, o elétron será acelerado para cima (sentido positivo de y).

Passo 4

Com a força conhecida, podemos encontrar a aceleração do elétron usando a segunda lei de Newton:
a = Fm
Onde m é a massa do elétron. Substituindo a força, temos:
ay = qEm
Essa será a aceleração na direção y.

Passo 5

Agora, vamos usar as equações do movimento para encontrar as coordenadas após 5 times 10^-8 segundos. Na direção x, sem aceleração, o movimento é uniforme:
x = v0x cdot t
Já na direção y, temos movimento uniformemente acelerado:
y = v0y cdot t + 12 ay t^2

Passo 6

Vamos agora substituir os valores. Precisamos saber v0, a carga do elétron ( q = -1,6 times 10^-19 , C), e a massa do elétron ( m = 9,11 times 10^-31 , kg). Supondo que v0 seja conhecida ou fornecida, substituímos na equação.
v0x = v0 cos(30^circ)
v0y = v0 sin(30^circ)
Calculamos ay:
ay = (-1,6 times 10^-19 , C)(40 , V/m)9,11 times 10^-31 , kg approx 7,0 times 10^12 , m/s^2

Passo 7

Agora, substituímos tudo na equação das posições:
x = v0 cos(30^circ) cdot 5 times 10^-8 , s
y = v0 sin(30^circ) cdot 5 times 10^-8 , s + 12 (7,0 times 10^12 , m/s^2)(5 times 10^-8 , s)^2

Resposta

Após calcular, as coordenadas do elétron após 5 times 10^-8 segundos são:
(x, y) = (v0 cos(30^circ) cdot 5 times 10^-8 , s, , v0 sin(30^circ) cdot 5 times 10^-8 , s + 8,75 times 10^-3 , m)
*(Observação: Para um valor numérico final, é necessário conhecer a velocidade inicial v0 do elétron.)

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