Uma partícula carregada entra em uma região entre duas placas metálicas paralelas, que são muito grandes. A velocidade da partícula é paralela às placas no momento em que ela penetra nessa região. As placas estão separadas por uma distância de 2 cm e a diferença de potencial entre elas é de 2000 V . Após a partícula ter percorrido 5 cm no espaço entre as duas placas, observa-se que ela foi defletida por
. Mantendo-se o campo elétrico, aplica-se um campo magnético com densidade de fluxo igual a
, e verifica-se que a partícula não sofre mais nenhuma deflexão. Calcule a razão entre a carga e a massa dessa partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula carregada que entra em uma região entre duas placas metálicas grandes e paralelas. A velocidade dela é paralela às placas quando entra nessa região. As placas estão separadas por 2 cm e a diferença de potencial entre elas é de 2000 V. Depois que a partícula percorre 5 cm nesse espaço, ela é desviada em 0,6 cm. Aí, aplicam um campo magnético de 0,1 T e a partícula não se desvia mais. Nosso objetivo aqui é encontrar a razão entre a carga $ q $ e a massa $ m $ dessa partícula, ou seja, $ \frac{q}{m} $.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico entre placas paralelas, força elétrica, força magnética e como elas se equilibram quando a partícula não sofre mais desvio. Também vamos usar algumas fórmulas básicas de movimento uniformemente acelerado e relação entre velocidade, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o campo elétrico $ E $ entre as placas. Sabemos que a diferença de potencial $ V $ é relacionada ao campo elétrico pela fórmula:
onde:
- $ V = 2000 $ V (diferença de potencial)
- $ d = 2 $ cm = 0,02 m (distância entre as placas)
Substituindo:
Então, o campo elétrico é de $ 100,000 , V/m $.
Passo 3
Agora, vamos determinar a força elétrica $ F_e $ que atua sobre a partícula. A força elétrica é dada por:
Mas ainda não sabemos $ q $. Porém, podemos relacionar essa força com o desvio observado.
Passo 4
A partícula foi desviada verticalmente por 0,6 cm ao percorrer 5 cm horizontalmente. Vamos determinar o tempo $ t $ que a partícula levou para percorrer esses 5 cm.
Se a velocidade horizontal $ v $ é constante, o tempo é:
Onde:
- $ x = 0,05 $ m (5 cm)
Mas ainda não sabemos $ v $, então vamos encontrar outra maneira.
Passo 5
Vamos considerar o movimento vertical da partícula. A força elétrica $ F_e $ causa uma aceleração $ a $ na direção vertical, dada por:
Sabemos que o deslocamento vertical $ y $ é 0,006 m (0,6 cm), e o movimento começa do repouso na direção vertical. Usamos a fórmula do deslocamento para movimento uniformemente acelerado:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar o tempo $ t $ com a distância horizontal. Sabemos que:
Substituindo na equação do deslocamento vertical:
Rearranjando para encontrar $ \frac{q}{m} $:
Passo 7
Mas ainda não sabemos $ v $. Para isso, vamos usar a informação que ao aplicar o campo magnético $ B = 0,1 $ T, a partícula não sofre mais desvio. Isso significa que a força magnética $ F_m $ está equilibrando a força elétrica $ F_e $:
Simplificando $ q $ dos dois lados:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos $ v $, podemos voltar à equação da Passo 6:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
A razão entre a carga e a massa da partícula é $ \frac{q}{m} = 4,8 \times 10^{7} , C/kg $.