Após alguns anos de mudanças no currículo nacional, um teste de Avaliação Nacional do Progresso Educacional (NAEP, sigla em inglês) foi aplicado a uma amostra de 100 mulheres americanas e resultou num valor médio de 275 pontos, com um desvio padrão de 60 pontos. De dados históricos anteriores àquelas mudanças indicam que a tal média era cerca de 265 pontos.
a)Elabore as hipóteses do problema.
b)A partir de um teste de hipóteses, poderíamos concluir que houve algum aumento na média sob estudo a partir dos dados do enunciado? Use nível de significância de 0.01.
a)Elabore as hipóteses do problema.
b)A partir de um teste de hipóteses, poderíamos concluir que houve algum aumento na média sob estudo a partir dos dados do enunciado? Use nível de significância de 0.01.
Passo 1
Tranquilo, o enunciado é um teste de hipótese para a média
de uma população onde temos uma amostra grande de
mulheres, com média amostral
e desvio padrão amostral
. O valor histórico da média é
. Queremos saber, com nível de significância
, se há evidência de que a média realmente aumentou após as mudanças no currículo.
Passo 2
Como o interesse é detectar um aumento, a forma clássica das hipóteses é
Passo 3
Para amostras grandes, usamos a estatística de teste aproximada pela Normal padrão:
Substituindo os valores:
então
Passo 4
Para
em um teste unilateral à direita, o valor crítico é
Como o valor observado
é menor que
, não rejeitamos
.
Resposta
a)
.
b) Não há evidência estatística (ao nível de ) de que a média tenha aumentado.
b) Não há evidência estatística (ao nível de