Uma empresa do ramo petroquímico está avaliando a viscosidade cinemática de um novo fluido hidráulico utilizado em sistemas de alta pressão. A especificação do projeto exige que a viscosidade média a
seja de
, pois variações podem afetar o desempenho do sistema. Para testar a conformidade de um novo lote, uma amostra de
medições foi coletada em laboratório, com os seguintes resultados (
): média de 32 e desvio de 0,28.
(b) Aplique um teste adequado ao problema, com nível de significância de
.
(c) Determine o valor crítico e compare com o calculado.
(d) Apresente graficamente o valor-p associado ao teste.
(e) Interprete o resultado no contexto da engenharia: há evidência estatística de que a viscosidade do lote é diferente da esperada?
(b) Aplique um teste adequado ao problema, com nível de significância de
(c) Determine o valor crítico e compare com o calculado.
(d) Apresente graficamente o valor-p associado ao teste.
(e) Interprete o resultado no contexto da engenharia: há evidência estatística de que a viscosidade do lote é diferente da esperada?
x | f(x) |
---|---|
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 6 |
Passo 1
O enunciado nos diz que uma amostra de tamanho
de medições de viscosidade cinemática a
apresentou média
,
e desvio‐padrão amostral
,
. A especificação exige média igual a
,
. Como não sabemos a variância populacional e
é pequeno, vamos usar o teste t de Student para a média, com nível de significância
, e hipótese bilateral.
Passo 2
Definimos as hipóteses
O estatístico de teste é
Passo 3
Como é teste bilateral, com
graus de liberdade, o valor crítico é
A região de rejeição de
é
. Como o valor calculado
satisfaz
, não rejeitamos
.
Passo 4
O valor-
é
Graficamente, na curva da distribuição
:
|←————— regiões de rejeição (α/2 em cada cauda) —————→|
| | | |
– t
|<-- p-value (área total ) -->|
| | | |
–
|<-- p-value (área total
a área “mais extrema” do ponto
ocupa toda a distribuição, dando
.
Passo 5
No contexto de engenharia, como não rejeitamos
e o
-value é muito alto, não há evidência estatística de que a viscosidade média do lote seja diferente de
,
. Isso indica conformidade do lote com a especificação.
Resposta
(b) Estatístico de teste:
(c) Valor crítico:
(d)
-value
. Graficamente, a curva
com linhas verticais em
mostra que o ponto
está no centro, e as áreas mais extremas somam
.
(e) Conclusão: não há evidência estatística de que a viscosidade do lote difira de
,
; o lote está conforme a especificação.