De quantas maneiras diferentes a universidade pode distribuir , 11 novos funcionários entre os três centros, se CMCC deve receber 5 funcionários, e os outros dois centros 3 funcionários cada?
Passo 1
O enunciado pede para distribuir
funcionários distintos em três centros de forma que o CMCC receba
funcionários, e cada um dos outros dois centros receba
. Vamos usar o conceito de combinação para selecionar grupos sem ordem e, em seguida, aplicar o princípio multiplicativo para juntar as escolhas.
Passo 2
Primeiro escolhemos quais
funcionários vão para o CMCC. O número de maneiras de escolher
de
é dado por
Passo 3
Restam
funcionários. Escolhemos
deles para o segundo centro. O número de maneiras é
Passo 4
Os
funcionários que sobrarem vão obrigatoriamente para o terceiro centro. O número de maneiras de escolher esses
é
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas de cada etapa. Assim, o total de distribuições é