De quantas maneiras diferentes a universidade pode distribuir , 11 novos funcionários entre os três centros, se CMCC deve receber 5 funcionários, e os outros dois centros 3 funcionários cada?

Passo 1

O enunciado pede para distribuir 11 funcionários distintos em três centros de forma que o CMCC receba 5 funcionários, e cada um dos outros dois centros receba 3. Vamos usar o conceito de combinação para selecionar grupos sem ordem e, em seguida, aplicar o princípio multiplicativo para juntar as escolhas.

Passo 2

Primeiro escolhemos quais 5 funcionários vão para o CMCC. O número de maneiras de escolher 5 de 11 é dado por
\binom{11}{5}.

Passo 3

Restam 11-5=6 funcionários. Escolhemos 3 deles para o segundo centro. O número de maneiras é
\binom{6}{3}.

Passo 4

Os 6-3=3 funcionários que sobrarem vão obrigatoriamente para o terceiro centro. O número de maneiras de escolher esses 3 é
\binom{3}{3}=1.

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas de cada etapa. Assim, o total de distribuições é
\binom{11}{5}\times \binom{6}{3}\times \binom{3}{3} =462\times 20\times 1 =9240.

Resposta

9240 maneiras.

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