Após analisar um experimento, um cientista percebeu que os deslocamentos de duas partículas podem serem representados por dois vetores no espaço tridimensional. Após essa verificação ele constatou que o produto interno dos vetores é igual a zero. Baseado nesse resultado podemos afirmar que o ângulo interno entre esses vetores é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas cujo deslocamento é representado por vetores em um espaço tridimensional. O cientista descobriu que o produto interno desses vetores é igual a zero. Nosso objetivo é determinar o ângulo entre esses vetores usando esse dado. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto interno é dado por:
onde
e
são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Sabemos que o produto interno dos vetores
e
é igual a zero:
Substituindo na fórmula do produto interno:
Passo 4
Como as magnitudes dos vetores
e
são sempre números positivos (já que representam comprimentos), a única maneira desse produto ser zero é se
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o ângulo
que faz com que
. Sabemos que:
Portanto,
.
Resposta
a)