Após analisar um experimento, um cientista percebeu que os deslocamentos de duas partículas podem serem representados por dois vetores no espaço tridimensional. Após essa verificação ele constatou que o produto interno dos vetores é igual a zero. Baseado nesse resultado podemos afirmar que o ângulo interno entre esses vetores é igual a:
a) 90^circ
b) 45^circ
c) 0^circ
d) 180^circ
e) 60^circ

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas cujo deslocamento é representado por vetores em um espaço tridimensional. O cientista descobriu que o produto interno desses vetores é igual a zero. Nosso objetivo é determinar o ângulo entre esses vetores usando esse dado. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre dois vetores. Se tivermos dois vetores u e v, o produto interno é dado por:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde |u| e |v| são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Sabemos que o produto interno dos vetores u e v é igual a zero:
u cdot v = 0
Substituindo na fórmula do produto interno:
|u| cdot |v| cdot cos(theta) = 0

Passo 4

Como as magnitudes dos vetores |u| e |v| são sempre números positivos (já que representam comprimentos), a única maneira desse produto ser zero é se cos(theta) = 0.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o ângulo theta que faz com que cos(theta) = 0. Sabemos que:
cos(90^circ) = 0
Portanto, theta = 90^circ.

Resposta

a) 90^circ

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