Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 15 N move-se sobre uma mesa longa e horizontal. Sabendo que entre dois pontos
e
dessa mesa a variação de sua energia cinética é de 30 J , calcule a distância entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está se movendo sobre uma mesa horizontal sob a ação de uma força de 15 N. A variação da energia cinética dessa partícula entre dois pontos, P e Q, é de 30 J. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre esses dois pontos, P e Q. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho mecânico e energia cinética da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho mecânico. Trabalho é uma forma de transferir energia para um objeto usando uma força. A fórmula para calcular o trabalho realizado por uma força constante é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância sobre a qual a força é aplicada,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, a força está agindo na direção do movimento da partícula, então $ \theta = 0 $ graus e $ \cos(0) = 1 $. Isso simplifica a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos conectar o trabalho realizado com a variação da energia cinética. Segundo o Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho realizado pela força resultante sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Ou seja:
Onde:
- $ \Delta K $ é a variação da energia cinética,
- $ W $ é o trabalho realizado.
Dado que sabemos o valor da variação da energia cinética ($ \Delta K = 30 , J
F = 15 , N $), podemos usar essa relação para encontrar a distância $ d $.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação do Teorema do Trabalho e Energia:
Queremos encontrar $ d $, então vamos rearranjar a equação:
Passo 5
Agora, é só fazer a conta:
Resposta
A distância entre P e Q é de 2 metros.