O nióbio é um supercondutor em temperaturas abaixo de 9 K . Todavia a supercondutividade desaparecerá se o campo magnético na superfície do metal exceder a 0,2 T. a) Explique qual é a diferença entre a variação da resistência com a temperatura de um supercondutor para um condutor comum. b) Calcule qual é a máxima corrente possível em um fio supercondutor reto e muito longo, feito de nióbio, com 5,0 mm de diâmetro. Explique os procedimentos usados para chegar à essa conclusão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutores! A questão fala sobre o nióbio, que é um supercondutor abaixo de 9 K e perde essa propriedade se o campo magnético na superfície ultrapassar 0,2 T. O exercício tem duas partes:
a) Comparar como a resistência varia com a temperatura em supercondutores versus condutores comuns.
b) Calcular a máxima corrente que pode passar por um fio supercondutor de nióbio com diâmetro de 5,0 mm.
Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre supercondutividade, resistência elétrica e campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a parte a) do exercício. Em condutores comuns, a resistência elétrica geralmente aumenta conforme a temperatura sobe. Isso acontece porque, com o aumento térmico, os átomos vibram mais, dificultando a passagem dos elétrons que transportam a corrente.
Já nos supercondutores, eles têm uma característica especial: abaixo de uma certa temperatura (no caso, 9 K para o nióbio), a resistência elétrica cai a zero. Isso significa que a corrente pode fluir sem perdas de energia. Quando a temperatura aumenta acima desse limite, a supercondutividade desaparece e o material volta a ter resistência como um condutor comum.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), calcular a máxima corrente possível no fio supercondutor de nióbio. Sabemos que a supercondutividade do nióbio é mantida se o campo magnético na superfície do fio não ultrapassar 0,2 T.
Primeiro, precisamos relacionar o campo magnético externo ao fio com a corrente que está passando por ele. Para um fio muito longo e retilíneo, o campo magnético $ B $ na superfície é dado pela fórmula:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
  • $ I $ é a corrente
  • $ r $ é o raio do fio
Queremos encontrar a corrente máxima $ I_{max} $ que não faz o campo magnético exceder 0,2 T. Vamos reorganizar a equação para resolver $ I $:
B = mu0 I2pi r

Passo 4

Agora, precisamos determinar o raio $ r $ do fio. O diâmetro é 5,0 mm, então:
r
Substituindo os valores na fórmula da corrente máxima:
r = 5,0 , mm2 = 2,5 , mm = 2,5 times 10^-3 , m

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Imax = 2pi times 2,5 times 10^-3 times 0,24pi times 10^-7 = (2)(2,5)(0,2) times 10^-34 times 10^-7
Imax = 1,0 times 10^-34 times 10^-7 = 2,5 times 10^3 , A

Resposta

A máxima corrente que pode passar pelo fio supercondutor de nióbio com 5,0 mm de diâmetro é de 2.500 A.

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