Após a aniquilação entre um elétron e um pósitron produz dois fótons com energia de 3 MeV que viajam em direções opostas. Encontre as energias cinéticas do elétron e do pósitron antes da aniquilação. Lembre-se que pela conservação: 2 m_{o} c^{2}+ 2 T_{e}=2 E_{\gamma}.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron e um pósitron, cada um com massa de repouso m_{0}, aniquilam-se produzindo dois fótons de energia E_{\gamma}=3\text{ MeV} que viajam em direções opostas. O que se pede são as energias cinéticas T_{e} do elétron e do pósitron antes da aniquilação. O conteúdo principal aqui é a conservação da energia relativística, incluindo as energias de repouso e cinética das partículas.

Passo 2

Pela conservação da energia total, temos
\text{energia inicial} \;=\;\text{energia final}
Isto é,
2\,m_{0}c^{2}\;+\;2\,T_{e}\;=\;2\,E_{\gamma}\,.

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 2, fica
m_{0}c^{2}+T_{e}=E_{\gamma} \quad\Longrightarrow\quad T_{e}=E_{\gamma}-m_{0}c^{2}\,.

Passo 4

Substituindo E_{\gamma}=3\text{ MeV} e m_{0}c^{2}=0{,}511\text{ MeV}, obtemos
T_{e}=3{,}00\text{ MeV}-0{,}511\text{ MeV}=2{,}489\text{ MeV}\approx2{,}49\text{ MeV}.

Resposta

Cada partícula (elétron e pósitron) tinha energia cinética de aproximadamente 2{,}49\text{ MeV}.

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