Calcule a energia cinética das partículas carregadas resultantes da produção de pares e de tripleto para fótons com energia valendo 3 e 18 MeV . Lembre-se que pela conservação: E_{\gamma}=2 m_{o} c^{2}+2 T_{e} e E_{\gamma}=2 m_{o} c^{2}+3 T_{e}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética T_{e} de cada partícula carregada gerada em dois processos: produção de pares e produção de tripleto, para fótons de energia E_{\gamma}=3 MeV e E_{\gamma}=18 MeV. Vamos usar as leis de conservação de energia dadas por
E_{\gamma} = 2\,m_{0}c^{2} + 2\,T_{e}
(no processo de pares) e
E_{\gamma} = 2\,m_{0}c^{2} + 3\,T_{e}
(no processo de tripleto), lembrando que a energia de repouso do elétron é
m_{0}c^{2} = 0,511\text{ MeV}.

Passo 2

Isolando T_{e} na equação de produção de pares, obtemos
T_{e} = \frac{E_{\gamma} - 2\,m_{0}c^{2}}{2}.

Passo 3

Substituindo E_{\gamma}=3 MeV e E_{\gamma}=18 MeV:
Para E_{\gamma}=3 MeV,
T_{e} = \frac{3 - 2\times0,511}{2} = \frac{3 - 1,022}{2} = 0,989\text{ MeV}.
Para E_{\gamma}=18 MeV,
T_{e} = \frac{18 - 2\times0,511}{2} = \frac{18 - 1,022}{2} = 8,489\text{ MeV}.

Passo 4

Isolando T_{e} na equação de produção de tripleto, obtemos
T_{e} = \frac{E_{\gamma} - 2\,m_{0}c^{2}}{3}.

Passo 5

Substituindo E_{\gamma}=3 MeV e E_{\gamma}=18 MeV:
Para E_{\gamma}=3 MeV,
T_{e} = \frac{3 - 1,022}{3} = 0,659\text{ MeV}.
Para E_{\gamma}=18 MeV,
T_{e} = \frac{18 - 1,022}{3} = 5,659\text{ MeV}.

Resposta

Par produção de pares:
\,T_{e}(3\text{ MeV}) = 0,989\text{ MeV},
\,T_{e}(18\text{ MeV}) = 8,489\text{ MeV}.
Produção de tripleto:
\,T_{e}(3\text{ MeV}) = 0,659\text{ MeV},
\,T_{e}(18\text{ MeV}) = 5,659\text{ MeV}.

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