Após consultar livros ou a Internet, escreva com suas palavras o Teorema de Thevenin. Descreva os passos necessários para a obtenção de Rth e Vth, conforme explicado em sala de aula.
Passo 1
Você pediu: (a) escrever com palavras o Teorema de Thévenin e (b) descrever os passos necessários, conforme visto em sala, para obter
e
. Não há um circuito específico dado, então vou explicar a ideia geral, as regras e mostrar um exemplo concreto para ficar prático. As informações relevantes que vou usar são: circuitos lineares (resistores, fontes independentes e/ou dependentes), e dois terminais entre os quais queremos a equivalência de Thévenin.
Passo 2
Enunciado do Teorema (em palavras simples e diretas).
O Teorema de Thévenin diz o seguinte: qualquer circuito linear, visto a partir de dois terminais, pode ser substituído por uma fonte de tensão ideal em série com uma resistência
, de maneira que a tensão e a corrente vistas por qualquer carga ligada nesses terminais sejam iguais às do circuito original. Em outras palavras: do ponto de vista dos terminais, o circuito se comporta como uma única fonte de tensão com uma resistência em série.
O Teorema de Thévenin diz o seguinte: qualquer circuito linear, visto a partir de dois terminais, pode ser substituído por uma fonte de tensão ideal
Passo 3
Por que isso é útil e o que significam
e
.
-
é a tensão aberta (open-circuit) entre os dois terminais quando a carga está desconectada; também se chama . -
é a resistência equivalente vista pelos terminais quando as fontes independentes são “zeradas” (ou calculada por ou por um método de teste se houver fontes dependentes).
Isso permite calcular facilmente a tensão ou corrente numa carga qualquer usando a lei de Ohm com a fonte e a resistência em série.
Passo 4
Como obter
— passo a passo e a lógica por trás.
- Identifique os dois terminais onde você quer a equivalência de Thévenin. Chame-os de
e . - Remova a carga (se houver) — deixe os terminais abertos.
- Calcule a tensão entre os terminais abertos: essa tensão é
(ou ). Use análise de circuito usual: divisores de tensão, KCL (lei das correntes), KVL (lei das malhas), transformações Y-Δ, etc., conforme o circuito.
Explicação didática: ao abrir a carga não passa corrente por ela, então a tensão que você obtiver entree é a tensão que a fonte efetivamente aplica nesses terminais sem carga. Essa tensão é a fonte de Thévenin.
Passo 5
Como obter
— método padrão (sem fontes dependentes).
- Zere todas as fontes independentes: substituir cada fonte de tensão ideal por um curto (fio) e cada fonte de corrente ideal por um circuito aberto (interruptor aberto).
- Com as fontes independentes zeradas, calcule a resistência equivalente vista entre os terminais
e . Essa resistência equivalente é .
Por que funciona: zerar as fontes remove os efeitos de geração de tensão/corrente; a resistência vista é a “impedância” que a rede oferece ao terminal quando não há sinais das fontes. Para calcular a resistência equivalente use combinações série/paralelo, transformação estrela-triângulo, etc.
Passo 6
Casos com fontes dependentes — por que o método acima falha e o que fazer.
Se o circuito contém fontes dependentes (uma fonte cujo valor depende de alguma tensão ou corrente do circuito), não podemos “zerá-las” porque elas dependem dos sinais internos e continuarão a afetar a resposta mesmo com as fontes independentes zeradas. Nesses casos use um dos dois métodos seguintes:
Se o circuito contém fontes dependentes (uma fonte cujo valor depende de alguma tensão ou corrente do circuito), não podemos “zerá-las” porque elas dependem dos sinais internos e continuarão a afetar a resposta mesmo com as fontes independentes zeradas. Nesses casos use um dos dois métodos seguintes:
Método A — curto-circuito para obter
:
- Calcule
(como em Passo 4). - Coloque um curto ideal entre
e e calcule a corrente de curto que circula pelo curto (análise de circuito). - Então calcule
Esse método funciona pois a razão entre tensão aberta e corrente de curto dá a resistência equivalente vista pelos terminais.
Método B — fonte de teste (recomendado e geral):
- Zere apenas as fontes independentes (tensão → curto, corrente → circuito aberto), mas deixe as fontes dependentes intactas.
- Aplique aos terminais uma fonte de teste conhecida: por exemplo, uma tensão de teste
e calcule a corrente resultante que entra nos terminais. - Então
Obs.:
pode ser
(ou qualquer valor conveniente); com
fica
, o que é prático. Esse método é universal porque mantém as dependências internas.
Passo 7
Regras práticas para “zerar” fontes (resumo rápido):
- Fonte de tensão ideal independente: substituir por curto (fio). Motivo: fonte de tensão ideal tem resistência interna zero.
- Fonte de corrente ideal independente: substituir por circuito aberto. Motivo: fonte de corrente ideal tinha resistência infinita em paralelo quando anulada.
- Fontes dependentes: nunca zerar; mantê-las e usar método de teste ou cálculo de
.
Passo 8
Exemplo prático, detalhado e mastigado (para ver tudo junto).
Considere um circuito com uma fonte de tensão ,
entre
e o nó
, e
entre
e o terminal de referência (terra). Queremos a equivalência entre o nó
e o terra (portas
e
sendo
e terra).
Considere um circuito com uma fonte de tensão
- Calcular
: abrir a carga (nada ligado), então a tensão em é a divisão de tensão:
Substituindo valores:
- Calcular
pelo método de “zerar fontes” (não há fontes dependentes): zeramos (curto). Então e ficam em paralelo vistos do nó :
- Verificação via corrente de curto: curto os terminais
e terra; então a corrente de curto vale . Logo
confirmação consistente.
Passo 9
Dicas práticas e armadilhas na prova (tom friendly e encorajador).
- Primeiro identifique claramente os terminais
e . Muito erro vem daí. - Se aparecer uma fonte dependente, vá logo para o método da fonte de teste (ou calcule
). Não tente “zerar” dependente. - Use
e quando for mais fácil computar do que a resistência equivalente. Às vezes calcular por curto é mais direto. - Na prova, escreva os passos: (i) remoto carga, calcule
; (ii) zere fontes independentes e calcule resistência equivalente OU calcule ; (iii) escreva equivalente em série com . Isso deixa a correção mais tranquila e demonstra domínio. - Se estiver nervoso: faça um desenho rápido do circuito reduzido para visualizar série/paralelo. Respira fundo — você consegue.
Resposta
Teorema de Thévenin: qualquer circuito linear visto por dois terminais é equivalente a uma fonte de tensão ideal
em série com uma resistência
, de modo que qualquer carga ligada aos terminais vê a mesma tensão e corrente do circuito original.
Passos para obter : abrir os terminais (sem carga) e calcular a tensão entre eles — essa tensão é
.
Passos para obter : (a) se NÃO houver fontes dependentes: zerar fontes independentes (tensão → curto, corrente → aberto) e calcular a resistência equivalente vista dos terminais; (b) se houver fontes dependentes: usar
(calcule
) ou aplicar uma fonte de teste
e calcular
, então
.
Passos para obter
Passos para obter