Após consultar livros ou a Internet, escreva com suas palavras o Teorema de Norton. Descreva os passos necessários para a obtenção de \mathrm{R}_{\mathrm{N}} e \mathrm{I}_{\mathrm{N}},

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) que eu escreva, com minhas palavras, o Teorema de Norton; (2) que eu descreva os passos necessários para obter R_{N} e I_{N}.
Informações relevantes que você me deu: quer a explicação didática, passo a passo, incluindo como calcular R_{N} e I_{N}. Não há um circuito específico — então vou explicar o teorema em geral e dar procedimentos que você pode aplicar em qualquer circuito linear de dois terminais.

Passo 2

Enunciado do Teorema de Norton (em palavras simples): qualquer rede linear, vista por dois terminais, pode ser substituída, sem alterar a corrente/ tensão que aparece em qualquer carga ligada nesses terminais, por uma única fonte de corrente ideal I_{N} em paralelo com uma resistência R_{N}. Isso significa que, para efeito de análise externa, a rede original e a fonte corrente em paralelo com R_{N} são indistinguíveis para qualquer carga ligada aos terminais.

Passo 3

O que significam I_{N} e R_{N}:
  • I_{N} é a corrente da fonte de Norton — fisicamente é a corrente que fluiria entre os terminais se os terminais fossem curto-circuitados (ou seja, é a corrente de curto-circuito I_{SC}). Logo I_{N} = I_{SC}.
  • R_{N} é a resistência equivalente vista pelos terminais quando olhamos para dentro da rede. Pode ser obtida de duas formas equivalentes: (a) desligando as fontes independentes e calculando a resistência equivalente; ou (b) usando a razão entre a tensão em circuito aberto V_{OC} e a corrente de curto-circuito I_{SC}, isto é R_{N} = V_{OC}/I_{SC}.

Passo 4

Como calcular I_{N} (procedimento prático e intuitivo):
  1. Identifique os dois terminais de saída onde você quer a equivalência de Norton. Vou chamá-los de a e b.
  2. Faça um curto entre a e b (substitua a carga por um fio de resistência praticamente zero).
  3. Calcule a corrente que passa por esse curto usando técnicas usuais (Análise nodal, malhas, divisão de corrente, etc.). Essa corrente, com sinal e direção que você escolher, é I_{SC}.
  4. Declare I_{N} = I_{SC}. Cuidado com a orientação: escolha um sentido positivo (por exemplo, corrente saindo do terminal a para b) e mantenha consistência ao reportar I_{N}.
Dicas didáticas: na maioria das provas é rápido fazer I_{SC} porque o curto simplifica ramos; use leis de Ohm e Kirchhoff básicas. Se houver fontes dependentes, o curto permanece válido: calcule I_{SC} levando em conta a ação da fonte dependente.

Passo 5

Como calcular R_{N} pelo método de desligar fontes independentes (método direto):
  1. Primeiro calcule R_{eq} entre a e b com todas as fontes independentes desligadas:
    • uma fonte de tensão ideal é substituída por um curto (ou seja, V=0 vira fio),
    • uma fonte de corrente ideal é substituída por um circuito aberto (ou seja, I=0 vira circuito interrompido).
  2. Calcule a resistência vista entre a e b usando resistências em série/paralelo ou técnicas de redução. O resultado é R_{N}.
  3. Observação importante: se houver fontes dependentes na rede, você NÃO pode desligá-las. Nesse caso o método direto falha e você precisa usar o passo seguinte (teste).
Explicação curta do porquê: desligar fontes independentes calcula a resistência interna da rede (como se a rede estivesse “morta”), o que corresponde ao R_{N} visto pelos terminais.

Passo 6

Como calcular R_{N} quando há fontes dependentes (método do teste):
  1. Se existem fontes dependentes, aplique uma fonte de teste entre a e b: pode ser um teste de tensão V_{test} (ex.: 1\\ \text{V}) ou um teste de corrente I_{test} (ex.: 1\\ \text{A}).
  2. Calcule a corrente resultante I_{test} (se você aplicou V_{test}) ou a tensão resultante V_{test} (se você aplicou I_{test}), levando em conta as dependências.
  3. Então R_{N} = V_{test}/I_{test}. Se escolheu V_{test}=1\\ \text{V}, então R_{N}=1/I_{test} (fácil em prova). Se escolheu I_{test}=1\\ \text{A}, então R_{N}=V_{test}.
    Motivo: a presença de fontes dependentes faz com que a resistência vista não seja obtida apenas “apagando” fontes independentes; o teste força a rede e mede sua resposta.

Passo 7

Outra forma (rápida e muito usada): use V_{OC} e I_{SC} juntos. Procedimento:
  1. Calcule a tensão de circuito aberto V_{OC} entre a e b (ou seja, sem carga conectada).
  2. Calcule a corrente de curto I_{SC} entre a e b como no Passo 4.
  3. Então R_{N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}.
Esta fórmula é prática porque evita a etapa de desligar fontes: basta duas análises (aberto e curto). É especialmente conveniente quando não existem dependências complicadas; mesmo com dependentes, se você puder calcular V_{OC} e I_{SC} é válido.

Passo 8

Relação com Thevenin e transformação Norton–Thevenin:
  • A resistência de Norton é a mesma de Thevenin: R_{N} = R_{Th}.
  • A fonte de Norton relaciona-se com a fonte de Thevenin por I_{N} = \frac{V_{Th}}{R_{Th}}.
Para transformar: se você já tiver o equivalente de Thevenin ( V_{Th} em série com R_{Th}), basta transformar em corrente com I_{N}=V_{Th}/R_{Th} e manter R_{N}=R_{Th}; a corrente sai do terminal correspondente à polaridade de V_{Th}.

Passo 9

Casos degenerados e cuidados que caem em prova:
  • Se I_{SC}=0 e V_{OC}\neq 0, então R_{N}=\infty (rede equivalente a circuito aberto).
  • Se V_{OC}=0 e I_{SC}\neq 0, então R_{N}=0 (rede equivalente a curto).
  • Se houver fontes dependentes, não desligue-as; use o método do teste ou calcule V_{OC} e I_{SC}.
  • Sempre fixe um sinal/ direcção para I_{N} (por exemplo, corrente saindo do terminal a); se inverter o sinal, basta reportar I_{N} negativo.
  • Em questões de prova, compare esforço: às vezes é mais rápido achar I_{SC} do que desligar fontes para calcular R_{N}. Use o que for mais direto.

Passo 10

Exemplo numérico simples (passo a passo, para fixar): circuito: fonte de \,12\\ \text{V}\, em série com resistor \,6\\ \Omega entre os terminais a e b. Quero equivalente de Norton entre a e b.
  1. Corrente de curto I_{SC}: curto a- b e a corrente é apenas a fonte em série com 6\\ \Omega, então I_{SC}=\frac{12}{6}=2\\ \text{A}. Logo I_{N}=2\\ \text{A}.
  2. Tensão em circuito aberto V_{OC}: sem carga, V_{OC}=12\\ \text{V} (a fonte aparece inteira entre a e b).
  3. R_{N}=V_{OC}/I_{SC}=\dfrac{12}{2}=6\\ \Omega. Portanto o equivalente de Norton é uma fonte de 2\\ \text{A} em paralelo com 6\\ \Omega. Esse exemplo mostra a lógica: curto para corrente, aberto para tensão, razão para resistência.

Passo 11

Checklist rápido para usar em prova (meta-rápida e prática):
  1. Identifique terminais a,b.
  2. Calcule I_{SC} → isso dá I_{N}.
  3. Calcule V_{OC} e faça R_{N}=V_{OC}/I_{SC} ; ou desligue fontes independentes e calcule resistência; ou use teste se houver dependentes.
  4. Verifique sinais/polaridades. Se souber V_{Th} e R_{Th}, converta por I_{N}=V_{Th}/R_{Th}.
  5. Escreva o Norton: fonte de corrente I_{N} (com sentido) em paralelo com R_{N}.

Resposta

Qualquer rede linear vista por dois terminais é equivalente, para qualquer carga, a uma fonte de corrente ideal I_{N} em paralelo com uma resistência R_{N} (Teorema de Norton).
Passos práticos: I_{N} = I_{SC} (calcule a corrente com os terminais curto-circuitados); R_{N} = V_{OC}/I_{SC} (onde V_{OC} é a tensão de circuito aberto) ou, alternativamente, calcule R_{N} desligando fontes independentes (ou aplicando uma fonte de teste se houver fontes dependentes).

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