Após consultar livros ou a Internet, escreva com suas palavras o Teorema de Norton. Descreva os passos necessários para a obtenção de
e
,
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) que eu escreva, com minhas palavras, o Teorema de Norton; (2) que eu descreva os passos necessários para obter
e
.
Informações relevantes que você me deu: quer a explicação didática, passo a passo, incluindo como calcular e
. Não há um circuito específico — então vou explicar o teorema em geral e dar procedimentos que você pode aplicar em qualquer circuito linear de dois terminais.
Informações relevantes que você me deu: quer a explicação didática, passo a passo, incluindo como calcular
Passo 2
Enunciado do Teorema de Norton (em palavras simples): qualquer rede linear, vista por dois terminais, pode ser substituída, sem alterar a corrente/ tensão que aparece em qualquer carga ligada nesses terminais, por uma única fonte de corrente ideal
em paralelo com uma resistência
. Isso significa que, para efeito de análise externa, a rede original e a fonte corrente em paralelo com
são indistinguíveis para qualquer carga ligada aos terminais.
Passo 3
O que significam
e
:
-
é a corrente da fonte de Norton — fisicamente é a corrente que fluiria entre os terminais se os terminais fossem curto-circuitados (ou seja, é a corrente de curto-circuito ). Logo . -
é a resistência equivalente vista pelos terminais quando olhamos para dentro da rede. Pode ser obtida de duas formas equivalentes: (a) desligando as fontes independentes e calculando a resistência equivalente; ou (b) usando a razão entre a tensão em circuito aberto e a corrente de curto-circuito , isto é .
Passo 4
Como calcular
(procedimento prático e intuitivo):
- Identifique os dois terminais de saída onde você quer a equivalência de Norton. Vou chamá-los de
e . - Faça um curto entre
e (substitua a carga por um fio de resistência praticamente zero). - Calcule a corrente que passa por esse curto usando técnicas usuais (Análise nodal, malhas, divisão de corrente, etc.). Essa corrente, com sinal e direção que você escolher, é
. - Declare
. Cuidado com a orientação: escolha um sentido positivo (por exemplo, corrente saindo do terminal para ) e mantenha consistência ao reportar .
Dicas didáticas: na maioria das provas é rápido fazer
porque o curto simplifica ramos; use leis de Ohm e Kirchhoff básicas. Se houver fontes dependentes, o curto permanece válido: calcule
levando em conta a ação da fonte dependente.
Passo 5
Como calcular
pelo método de desligar fontes independentes (método direto):
- Primeiro calcule
entre e com todas as fontes independentes desligadas: - uma fonte de tensão ideal é substituída por um curto (ou seja,
vira fio), - uma fonte de corrente ideal é substituída por um circuito aberto (ou seja,
vira circuito interrompido).
- uma fonte de tensão ideal é substituída por um curto (ou seja,
- Calcule a resistência vista entre
e usando resistências em série/paralelo ou técnicas de redução. O resultado é . - Observação importante: se houver fontes dependentes na rede, você NÃO pode desligá-las. Nesse caso o método direto falha e você precisa usar o passo seguinte (teste).
Explicação curta do porquê: desligar fontes independentes calcula a resistência interna da rede (como se a rede estivesse “morta”), o que corresponde ao
visto pelos terminais.
Passo 6
Como calcular
quando há fontes dependentes (método do teste):
- Se existem fontes dependentes, aplique uma fonte de teste entre
e : pode ser um teste de tensão (ex.: ) ou um teste de corrente (ex.: ). - Calcule a corrente resultante
(se você aplicou ) ou a tensão resultante (se você aplicou ), levando em conta as dependências. - Então
. Se escolheu , então (fácil em prova). Se escolheu , então .
Motivo: a presença de fontes dependentes faz com que a resistência vista não seja obtida apenas “apagando” fontes independentes; o teste força a rede e mede sua resposta.
Passo 7
Outra forma (rápida e muito usada): use
e
juntos. Procedimento:
- Calcule a tensão de circuito aberto
entre e (ou seja, sem carga conectada). - Calcule a corrente de curto
entre e como no Passo 4. - Então
Esta fórmula é prática porque evita a etapa de desligar fontes: basta duas análises (aberto e curto). É especialmente conveniente quando não existem dependências complicadas; mesmo com dependentes, se você puder calcular
e
é válido.
Passo 8
Relação com Thevenin e transformação Norton–Thevenin:
- A resistência de Norton é a mesma de Thevenin:
. - A fonte de Norton relaciona-se com a fonte de Thevenin por
Para transformar: se você já tiver o equivalente de Thevenin (
em série com
), basta transformar em corrente com
e manter
; a corrente sai do terminal correspondente à polaridade de
.
Passo 9
Casos degenerados e cuidados que caem em prova:
- Se
e , então (rede equivalente a circuito aberto). - Se
e , então (rede equivalente a curto). - Se houver fontes dependentes, não desligue-as; use o método do teste ou calcule
e . - Sempre fixe um sinal/ direcção para
(por exemplo, corrente saindo do terminal ); se inverter o sinal, basta reportar negativo. - Em questões de prova, compare esforço: às vezes é mais rápido achar
do que desligar fontes para calcular . Use o que for mais direto.
Passo 10
Exemplo numérico simples (passo a passo, para fixar): circuito: fonte de
em série com resistor
entre os terminais
e
. Quero equivalente de Norton entre
e
.
- Corrente de curto
: curto - e a corrente é apenas a fonte em série com , então Logo . - Tensão em circuito aberto
: sem carga, (a fonte aparece inteira entre e ). -
Portanto o equivalente de Norton é uma fonte de em paralelo com . Esse exemplo mostra a lógica: curto para corrente, aberto para tensão, razão para resistência.
Passo 11
Checklist rápido para usar em prova (meta-rápida e prática):
- Identifique terminais
. - Calcule
→ isso dá . - Calcule
e faça ; ou desligue fontes independentes e calcule resistência; ou use teste se houver dependentes. - Verifique sinais/polaridades. Se souber
e , converta por . - Escreva o Norton: fonte de corrente
(com sentido) em paralelo com .
Resposta
Qualquer rede linear vista por dois terminais é equivalente, para qualquer carga, a uma fonte de corrente ideal
em paralelo com uma resistência
(Teorema de Norton).
Passos práticos: (calcule a corrente com os terminais curto-circuitados);
(onde
é a tensão de circuito aberto) ou, alternativamente, calcule
desligando fontes independentes (ou aplicando uma fonte de teste se houver fontes dependentes).
Passos práticos: