O teste acima foi feito a temperatura de 20^{\circ} Celcius. Determinar o seu coeficiente térmico sabendo-se que, ao se repetir esse procedimento à 88^{\circ} Celsius, a resistència do condutor sofreu um aumento de 4,22%.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o coeficiente térmico do condutor sabendo que:
  • O teste inicial foi feito a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Ao repetir o teste a 88^\circ\mathrm{C} a resistência do condutor aumentou 4,22\%.
  • Pergunta: qual é o coeficiente térmico \alpha do condutor (em unidade por grau Celsius)?

Passo 2

Vamos entender a relação entre resistência elétrica e temperatura (aula rápida e direta).
  • Para muitos condutores metálicos, a resistência varia aproximadamente de forma linear com a temperatura numa faixa limitada. A fórmula usada é
R(T)=R(T_0)\bigl[1+\alpha\,(T-T_0)\bigr],
onde:
  • R(T) é a resistência à temperatura T;
  • R(T_0) é a resistência de referência à temperatura T_0;
  • \alpha é o coeficiente térmico de resistência (o que queremos);
  • T-T_0 é a diferença de temperatura entre as duas medições.
  • Explicando em miúdos: \alpha diz quanto a fração da resistência muda por grau Celsius. Se \alpha=0,001\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}, então a resistência aumenta 0{,}1\% por grau.

Passo 3

Transformando a fórmula para obter \alpha:
  • A variação relativa da resistência é
\frac{\Delta R}{R(T_0)}=\frac{R(T)-R(T_0)}{R(T_0)}=\alpha\,(T-T_0).
  • Portanto
\alpha=\frac{1}{T-T_0}\cdot\frac{\Delta R}{R(T_0)}.
  • Aqui \Delta R/R(T_0) é exatamente a variação percentual convertida em fração.

Passo 4

Substituímos os dados do enunciado:
  • Aumento percentual de 4,22\% corresponde a
\frac{\Delta R}{R(T_0)}=0{,}0422.
  • Diferença de temperatura:
T-T_0=88^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=68^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calculamos \alpha com os valores:
\alpha=\frac{0{,}0422}{68^\circ\mathrm{C}}.
Agora a conta passo a passo (divisão feita manualmente ou no lápis):
  • Primeiro, 68 cabe em 0{,}0422 um número bem pequeno; fazemos a divisão:
\alpha\approx 0{,}000620588\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação:
  • Arredondando para três algarismos significativos, obtemos
\alpha\approx 0{,}000621\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1},
ou em notação científica (mais comum em física/engenharia)
\alpha\approx 6{,}21\times 10^{-4}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Interpretação: a resistência aumenta aproximadamente 0{,}0621\% por grau Celsius (pois 0{,}000621\times 100\% = 0{,}0621\% por grau).

Resposta

6{,}21\times 10^{-4}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}

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