Após decorrido muito tempo que a chave de um circuito RL série foi fechada, observamos Que a energia armazenada no indutor é de
. Se o valor da resistência é de 135 ohms e da indutância é de
, Qual é o valor da força eletromotriz aplicada ao circuito.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
Dados:
Pergunta:
Qual é o valor da força eletromotriz aplicada ao circuito (ou seja, a tensão da fonte), depois de muito tempo com a chave fechada?
Qual é o valor da força eletromotriz aplicada ao circuito (ou seja, a tensão da fonte), depois de muito tempo com a chave fechada?
Passo 2
Entendendo a energia armazenada no indutor e a fórmula que vamos usar.
A energia magnética armazenada em um indutor é dada por
onde:
-
é a energia armazenada (em joules), -
é a indutância (em henrys), -
é a corrente que passa pelo indutor (em amperes).
Essa fórmula vem do trabalho necessário para criar a corrente
no indutor contra a força eletromotriz induzida. Aqui conhecemos
e
, então vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Isolando a corrente
na fórmula da energia.
A partir de
isolamos
:
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calcule
:
Em seguida
Portanto
Expliquei cada passo para que você consiga refazer na prova: primeiro transforma os dados em unidades SI decimais, calcula
, divide por
e faz a raiz quadrada.
Passo 4
Relacionando a corrente à força eletromotriz da fonte em regime permanente (depois de muito tempo).
Depois de muito tempo com uma fonte contínua (DC) e chave fechada, o indutor se comporta como um curto-circuito ideal para a componente DC (ou seja, a queda de tensão no indutor tende a zero em regime estacionário). Assim, a tensão fornecida pela fonte
aparece inteiramente sobre a resistência
e vale pela lei de Ohm:
onde:
-
é a força eletromotriz (tensão da fonte, em volts), -
é a corrente em regime permanente (em amperes), -
é a resistência (em ohms).
Passo 5
Calculando numericamente a força eletromotriz usando
e
.
Substituímos
e
:
Aqui mostro a conta para você poder reproduzir: multiplique a corrente que achamos pela resistência. Se precisar, na prova você pode estimar a raiz quadrada por aproximação ou usar uma calculadora se permitida; o procedimento é esse.
Passo 6
Cheque rápido (senso físico): com
e
, a corrente é
. Colocando isso em
recuperamos aproximadamente
, então os números estão consistentes — ótimo sinal de que não cometemos erro de lógica.