Após decorrido muito tempo que a chave de um circuito RL série foi fechada, observamos Que a energia armazenada no indutor é de 230 \times 10^{-3} \mathrm{~J}. Se o valor da resistência é de 135 ohms e da indutância é de 120 \times 10^{-3} \mathrm{H}, Qual é o valor da força eletromotriz aplicada ao circuito.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
Dados:
U = 230\times10^{-3}\\ \mathrm{J} = 0,230\\ \mathrm{J}
R = 135\\ \Omega
L = 120\times10^{-3}\\ \mathrm{H} = 0,120\\ \mathrm{H}
Pergunta:
Qual é o valor da força eletromotriz aplicada ao circuito (ou seja, a tensão da fonte), depois de muito tempo com a chave fechada?

Passo 2

Entendendo a energia armazenada no indutor e a fórmula que vamos usar.
A energia magnética armazenada em um indutor é dada por
U=\frac{1}{2}LI^{2},
onde:
  • U é a energia armazenada (em joules),
  • L é a indutância (em henrys),
  • I é a corrente que passa pelo indutor (em amperes).
Essa fórmula vem do trabalho necessário para criar a corrente I no indutor contra a força eletromotriz induzida. Aqui conhecemos U e L, então vamos usar essa fórmula para encontrar I.

Passo 3

Isolando a corrente I na fórmula da energia.
A partir de
U=\frac{1}{2}LI^{2},
isolamos I:
I=\sqrt{\frac{2U}{L}}.
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calcule 2U:
2U = 2\cdot 0,230\\ \mathrm{J} = 0,460\\ \mathrm{J}.
Em seguida
\frac{2U}{L}=\frac{0,460}{0,120}=3,833\overline{3}.
Portanto
I=\sqrt{3,833\overline{3}}\approx 1,958\\ \mathrm{A}.
Expliquei cada passo para que você consiga refazer na prova: primeiro transforma os dados em unidades SI decimais, calcula 2U, divide por L e faz a raiz quadrada.

Passo 4

Relacionando a corrente à força eletromotriz da fonte em regime permanente (depois de muito tempo).
Depois de muito tempo com uma fonte contínua (DC) e chave fechada, o indutor se comporta como um curto-circuito ideal para a componente DC (ou seja, a queda de tensão no indutor tende a zero em regime estacionário). Assim, a tensão fornecida pela fonte \mathcal{E} aparece inteiramente sobre a resistência R e vale pela lei de Ohm:
\mathcal{E}=IR,
onde:
  • \mathcal{E} é a força eletromotriz (tensão da fonte, em volts),
  • I é a corrente em regime permanente (em amperes),
  • R é a resistência (em ohms).

Passo 5

Calculando numericamente a força eletromotriz usando I e R.
Substituímos I\approx 1,958\\ \mathrm{A} e R=135\\ \Omega:
\mathcal{E}=I R \approx 1,958\cdot135 \approx 264,0\\ \mathrm{V}.
Aqui mostro a conta para você poder reproduzir: multiplique a corrente que achamos pela resistência. Se precisar, na prova você pode estimar a raiz quadrada por aproximação ou usar uma calculadora se permitida; o procedimento é esse.

Passo 6

Cheque rápido (senso físico): com \mathcal{E}\approx264\\ \mathrm{V} e R=135\\ \Omega, a corrente é I=\mathcal{E}/R\approx264/135\approx1,958\\ \mathrm{A}. Colocando isso em U=\tfrac{1}{2}LI^{2} recuperamos aproximadamente 0,230\\ \mathrm{J}, então os números estão consistentes — ótimo sinal de que não cometemos erro de lógica.

Resposta

\mathcal{E}\approx 264\\ \mathrm{V}

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