Após deixar uma plataforma de petróleo, um vazamento em um navio provoca uma mancha de petróleo quando a
embarcação está 264 km ao Norte e 224 km ao Leste da plataforma.No primeiro dia,as correntes marítimas arrastam a mancha
em uma direção
ao Sul do Leste.No segundo dia a mancha desloca-se
exatamente na direção noroeste.Se,ao final do segundo dia,um helicóptero decolar da plataforma numa trajetória retilínea rumo à mancha, em que direção deverá voar?Marque sua resposta com o ângulo em graus medido em relação à direção Leste.Ângulos ao Norte da direção Leste são considerados positivos(i.e.sentido anti-horário).
embarcação está 264 km ao Norte e 224 km ao Leste da plataforma.No primeiro dia,as correntes marítimas arrastam a mancha
Passo 1
O problema pede: encontrar a direção que o helicóptero deve voar partindo da plataforma em linha reta até a mancha ao final do segundo dia. A direção deve ser dada como um ângulo em graus medido em relação à direção Leste, onde ângulos ao Norte da direção Leste são positivos (sentido anti‑horário).
Informações dadas (todas relativas à plataforma, posição inicial da mancha):
- A mancha, ao começar, está
km ao Norte e km ao Leste da plataforma. (Logo a posição inicial é , com orientado para Leste e para Norte.) - No primeiro dia a mancha desloca
km em direção ao Sul do Leste. (Isto é, partindo da direção Leste, gira em direção ao Sul.) - No segundo dia ela desloca
km exatamente na direção Noroeste. - Devemos calcular o ângulo
(em graus) medido a partir do Leste, positivo para o Norte, tal que a reta plataforma → posição final da mancha tem direção .
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas simples e explico a estratégia:
- Eixo
: positivo para Leste. Eixo : positivo para Norte. - Cada deslocamento será tratado como um vetor com componentes
. - Soma vetorial: posição final é a posição inicial mais os dois deslocamentos:
- Para um deslocamento de módulo
e ângulo medido a partir do Leste no sentido anti‑horário, as componentes são
Vou explicar como escolhi os ângulos
dos dois deslocamentos:
- Dia 1: “20° ao Sul do Leste” significa partir do Leste e girar
em direção ao Sul → isto é (negativo porque fica ao Sul do Leste). - Dia 2: “Noroeste” é a direção intermediária entre Norte (
) e Oeste ( ), ou seja .
Passo 3
Calculo as componentes do deslocamento do primeiro dia. Uso a fórmula
,
com
km e
.
Para referência numérica usamos:
Como
, temos
e
. Assim:
Interpretação: o primeiro dia deslocou a mancha aproximadamente
km para Leste e
km para Sul.
Passo 4
Calculo as componentes do deslocamento do segundo dia. O deslocamento é
km na direção
(Noroeste).
Sabemos que
Logo:
Interpretação: o segundo dia trouxe a mancha cerca de
km para Oeste (sinal negativo em
) e
km para Norte.
Passo 5
Agora somo tudo para obter as coordenadas finais. A posição inicial é
.
Somando componentes:
Conclusão: a mancha ao final do segundo dia está aproximadamente na posição
km em relação à plataforma.
Passo 6
Calculo a direção (ângulo) que a linha plataforma → mancha faz com a direção Leste. Como
e
, o ponto está no primeiro quadrante e o ângulo pode ser obtido por
Substituindo:
Agora
. Sabendo que
e
, o valor
fica entre
e
. Fazendo uma interpolação aproximada obtemos
Interpretação: o ângulo é
no sentido anti‑horário a partir do Leste, ou seja
ao Norte do Leste.