Um fio de cabelo com espessura de
é usado para produzir um padrāo de difração de um fenda dupla para um laser de comprimento de onda 600 nm . Escolha uma distância de separação entre o fio e o anteparo de modo que o experimento possa ser realizado em uma sala de aula escura e indique a posiçāo dos três primeiros máximos (
e 2 ).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma escolha e posições dos máximos:
- Espessura do fio de cabelo:
. - Comprimento de onda do laser:
. - Pedem que eu escolha uma distância entre o fio e o anteparo (chamarei essa distância de
) de modo que o experimento seja viável numa sala de aula escura, e que eu indique a posição dos três primeiros máximos de interferência ( ).
O que preciso fornecer: um valor razoável para
(justificando a escolha) e as posições na tela dos máximos para
.
Passo 2
Conceito básico (explicado devagar): quando duas fendas produzem um padrão de interferência, os máximos de intensidade ocorrem quando a diferença de caminho entre as ondas vindas de cada fenda é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição matemática para os máximos é
onde:
-
é a separação entre as duas fontes (aqui estamos usando a espessura do fio como separação efetiva entre as duas frentes que interferem), -
é o ângulo medido a partir da direção central (normal ao anteparo) até o máximo , -
é um inteiro ( ), sendo o máximo central, -
é o comprimento de onda.
Explicação intuitiva: se uma crista de uma onda de uma “fenda” chega ao ponto da tela deslocada do centro por exatamente
em relação à crista da outra, elas se reforçam — isso dá um máximo.
Passo 3
Passo para achar a posição
do máximo na tela: se
é a distância fio–anteparo, então a posição vertical
(medida a partir do máximo central) está relacionada ao ângulo
por
. Para pequenos ângulos (situação típica de sala de aula quando
) podemos aproximar
Substituindo na condição dos máximos obtemos a fórmula prática usada em laboratório:
Aqui:
-
é a distância do máximo até o máximo central na tela (positivo para cima, negativo para baixo), -
é a distância fio–anteparo que vamos escolher.
Passo 4
Converter unidades e escolher
. Valores numéricos (com conversão para metros):
Escolha de
: quero que a separação entre máximos vizinhos seja facilmente observável numa sala de aula (alguns mm a alguns cm). Se eu escolher
(distância prática numa sala de aula grande), a separação entre máximos consecutivos será
que vou calcular no passo seguinte.
é uma escolha realista: permite franjas de alguns mm, fáceis de ver em ambiente escuro, sem ocupar espaço demais.
Passo 5
Cálculo numérico das posições para
.
Calculo de
:
Assim, usando
:
- Para
: . - Para
: (existem máximos simétricos em e em relação ao centro). - Para
: (isto é, ).
Mostro rapidamente que a aproximação de pequeno ângulo é consistente:
, muito pequeno — então
vale bem.
Passo 6
Resumo prático e dica de montagem: com
as franjas ficam a cada
, o que é fácil de medir com régua ou cartão milimetrado. Em sala escura o máximo central e os dois primeiros máximos laterais devem ser claramente visíveis. Se quiser franjas maiores (mais fáceis de ver a olho nu), aumente
; se tiver pouco espaço,
daria franjas de
(ainda visíveis).