O conjunto abaixo representa cinco medidas para a f.e.m., em volts (V), de uma pilha.
\{1,62 ; 1,71 ; 1,80 ; 1,76 ; 1,68\}
Qual a estimativa-padrão para a f.e.m. da pilha?

Passo 1

O enunciado dá cinco medidas para a f.e.m. (em volts) da pilha:
\{\,1,62 ; 1,71 ; 1,80 ; 1,76 ; 1,68\,\}.
A pergunta é: qual a estimativa-padrão para a f.e.m. da pilha?
Listei as informações relevantes: as cinco observações (acima) e que queremos um único valor que represente a melhor estimativa da f.e.m. a partir dessas medições.

Passo 2

Em medições repetidas, o procedimento padrão para obter uma estimativa pontual da grandeza verdadeira é calcular a média amostral. Vou explicar isso direitinho.
A média amostral é dada pela fórmula
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde:
  • n é o número de medidas (aqui n=5);
  • x_i é cada medida individual (aqui x_1=1,62, x_2=1,71, x_3=1,80, x_4=1,76, x_5=1,68);
  • \bar{x} é a média amostral, que usamos como estimativa da f.e.m.
Por que usar a média? Porque, intuitivamente, ela “centraliza” as observações e, sob condições comuns (erros aleatórios com média zero), a média amostral é um estimador não viciado (ou seja, em média acerta o verdadeiro valor). É o método mais simples e usual numa prova quando pedem a estimativa da grandeza a partir de várias medidas.

Passo 3

Agora somamos as medidas passo a passo (vou mostrar as somas parciais para ficar bem claro):
1,62 + 1,71 = 3,33
3,33 + 1,80 = 5,13
5,13 + 1,76 = 6,89
6,89 + 1,68 = 8,57
Portanto a soma total das cinco medidas é \sum_{i=1}^{5} x_i = 8,57.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da média dividindo a soma pelo número de medidas n=5:
\bar{x}=\frac{8,57}{5}=1,714.
Esse valor é a média aritmética exata com três casas decimais.

Passo 5

Sobre apresentação do resultado: as medidas originais têm duas casas decimais. É prática comum reportar a média com precisão compatível com as medidas originais, ou informar a média com uma casa extra se for acompanhar de uma incerteza. Aqui, se eu arredondar a média para duas casas decimais (mesma precisão das medidas), obtenho \,1,71\\ \text{V}.
Se precisar do valor numérico mais detalhado (sem arredondamento para a precisão das medidas), mantenho \,1,714\\ \text{V}.

Resposta

1,71\\ \text{V}

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