O conjunto abaixo representa cinco medidas para a f.e.m., em volts (V), de uma pilha.
Qual a estimativa-padrão para a f.e.m. da pilha?
Passo 1
O enunciado dá cinco medidas para a f.e.m. (em volts) da pilha:
.
A pergunta é: qual a estimativa-padrão para a f.e.m. da pilha?
Listei as informações relevantes: as cinco observações (acima) e que queremos um único valor que represente a melhor estimativa da f.e.m. a partir dessas medições.
A pergunta é: qual a estimativa-padrão para a f.e.m. da pilha?
Listei as informações relevantes: as cinco observações (acima) e que queremos um único valor que represente a melhor estimativa da f.e.m. a partir dessas medições.
Passo 2
Em medições repetidas, o procedimento padrão para obter uma estimativa pontual da grandeza verdadeira é calcular a média amostral. Vou explicar isso direitinho.
A média amostral é dada pela fórmula
onde:
-
é o número de medidas (aqui ); -
é cada medida individual (aqui , , , , ); -
é a média amostral, que usamos como estimativa da f.e.m.
Por que usar a média? Porque, intuitivamente, ela “centraliza” as observações e, sob condições comuns (erros aleatórios com média zero), a média amostral é um estimador não viciado (ou seja, em média acerta o verdadeiro valor). É o método mais simples e usual numa prova quando pedem a estimativa da grandeza a partir de várias medidas.
Passo 3
Agora somamos as medidas passo a passo (vou mostrar as somas parciais para ficar bem claro):
Portanto a soma total das cinco medidas é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da média dividindo a soma pelo número de medidas
:
Esse valor é a média aritmética exata com três casas decimais.
Passo 5
Sobre apresentação do resultado: as medidas originais têm duas casas decimais. É prática comum reportar a média com precisão compatível com as medidas originais, ou informar a média com uma casa extra se for acompanhar de uma incerteza. Aqui, se eu arredondar a média para duas casas decimais (mesma precisão das medidas), obtenho
.
Se precisar do valor numérico mais detalhado (sem arredondamento para a precisão das medidas), mantenho
.