O conjunto abaixo representa cinco medidas da aceleração da gravidade g em \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}.
\{9,90 ; 9,68 ; 9,57 ; 9,72 ; 9,80\}
Quais são a melhor estimativa e a respectiva incerteza para seu valor esperado, isto é, qual a estimativa-padrão para a aceleração da gravidade?
Passo 1
O enunciado dá cinco medidas da aceleração da gravidade, em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2, e pede a melhor estimativa para o valor esperado e a respectiva incerteza (a estimativa-padrão). Os dados fornecidos são:
\{9,90;\;9,68;\;9,57;\;9,72;\;9,80\}.
A pergunta é: qual é a melhor estimativa para g (o valor esperado) e qual a incerteza associada a essa estimativa?
Passo 2
Primeiro vamos calcular a melhor estimativa para o valor esperado: usamos a média amostral. A fórmula da média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de medidas e x_i cada medida. Aqui n=5. Calculamos a soma:
Regra prática de apresentação: arredonda-se a incerteza para uma ou duas cifras significativas (uma cifra é suficiente na maioria dos casos; se o primeiro dígito for 1 ou 2 pode-se manter duas cifras). Aqui s_{\bar{x}}\approx 0,0557, o primeiro dígito é 5, então arredondamos para uma cifra significativa: 0,06\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Ajustamos a média para a mesma casa decimal (duas casas decimais, pois 0,06 tem duas casas decimais):
\bar{x}\approx 9,73\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Se quiser, podemos também escrever a estimativa com mais casas e a incerteza não arredondada: