Após um dia de caça, um caçador, verificou que matou 5 andorinhas e 2 aves de uma espécie rara, proibida de ser caçada. Como todos os espécimes tinham o mesmo tamanho, ele os colocou na mesma bolsa, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais. No posto de fiscalização há dois fiscais, Manoel e Pedro, que adotam diferentes métodos de inspeção:
  • Manoel retira três espécimes de cada bolsa dos caçadores e avalia…
  • Pedro retira espécimes até encontrar um da espécie rara.
Em qualquer caso, o caçador é multado se é encontrado um espécime proibido. Utilizando modelos discretos de probabilidade, mostre qual dos dois fiscais é mais favorável para o caçador em questão?

Passo 1

O enunciado mostra uma bolsa com 7 aves, das quais 5 são permitidas e 2 são da espécie rara (proibida). Se o caçador é multado ao se encontrar ao menos um exemplar raro na amostra, queremos comparar a probabilidade de multa nos dois métodos de inspeção:
– Manuel retira sem reposição 3 espécimes de uma vez.
– Pedro retira sucessivamente espécimes até encontrar um raro e então para.

Passo 2

Para Manoel, a multa só não ocorre se ele tirar as três aves permitidas. O número de formas de escolher 3 permitidas entre as 5 é binom53 e o total de formas de escolher 3 de 7 é binom73. Logo a probabilidade de não multar é
binom53binom73 =1035 =27
Portanto a probabilidade de multa com Manoel é
1 - 27 = 57approx0,714

Passo 3

Para Pedro, como há 2 aves raras na bolsa, ele retira até encontrar a primeira rara. Com certeza existe ao menos uma rara, então ele sempre acabará por descobri-la em algum sorteio sem reposição. Logo a probabilidade de multa é
1

Passo 4

Comparando as probabilidades de multa:
– Manoel: tfrac57approx71,4%
– Pedro: 100%
Manoel aplica uma chance menor de multa, logo é o fiscal mais favorável ao caçador.

Resposta

Manoel é mais favorável para o caçador.

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