Após um dia de caça, um caçador, verificou que matou 5 andorinhas e 2 aves de uma espécie rara, proibida de ser caçada. Como todos os espécimes tinham o mesmo tamanho, ele os colocou na mesma bolsa, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais. No posto de fiscalização há dois fiscais, Manoel e Pedro, que adotam diferentes métodos de inspeção:
- Manoel retira três espécimes de cada bolsa dos caçadores e avalia…
- Pedro retira espécimes até encontrar um da espécie rara.
Em qualquer caso, o caçador é multado se é encontrado um espécime proibido. Utilizando modelos discretos de probabilidade, mostre qual dos dois fiscais é mais favorável para o caçador em questão?
Passo 1
O enunciado mostra uma bolsa com
aves, das quais
são permitidas e
são da espécie rara (proibida). Se o caçador é multado ao se encontrar ao menos um exemplar raro na amostra, queremos comparar a probabilidade de multa nos dois métodos de inspeção:
– Manuel retira sem reposição espécimes de uma vez.
– Pedro retira sucessivamente espécimes até encontrar um raro e então para.
– Manuel retira sem reposição
– Pedro retira sucessivamente espécimes até encontrar um raro e então para.
Passo 2
Para Manoel, a multa só não ocorre se ele tirar as três aves permitidas. O número de formas de escolher
permitidas entre as
é
e o total de formas de escolher
de
é
. Logo a probabilidade de não multar é
Portanto a probabilidade de multa com Manoel é
Passo 3
Para Pedro, como há
aves raras na bolsa, ele retira até encontrar a primeira rara. Com certeza existe ao menos uma rara, então ele sempre acabará por descobri-la em algum sorteio sem reposição. Logo a probabilidade de multa é
Passo 4
Comparando as probabilidades de multa:
– Manoel:
– Pedro:
– Manoel:
– Pedro:
Manoel aplica uma chance menor de multa, logo é o fiscal mais favorável ao caçador.
Resposta
Manoel é mais favorável para o caçador.