Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de 8 chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que em um minuto se tenha:
menos de 5 chamadas.

Passo 1

O enunciado diz que o número de chamadas num minuto é um processo de Poisson com média de 8 chamadas por minuto. Queremos a probabilidade de ter menos de 5 chamadas, ou seja, calcular
P(X < 5),
onde XsimPoisson(lambda=8).

Passo 2

Recordando a definição, para XsimPoisson(lambda) vale
P(X = k) = e^-lambda,lambda^kk!,
para k=0,1,2,dots. Aqui lambda=8.

Passo 3

Como queremos P(X<5), somamos as probabilidades de k=0 até k=4:
P(X<5) = sumk=0^4 P(X=k) = sumk=0^4 e^-8,8^kk! = e^-8sumk=0^48^kk!

Passo 4

Vamos calcular a soma interna:
sumk=0^48^kk! = 8^00! + 8^11! + 8^22! + 8^33! + 8^44! = 1 + 8 + 32 + 5126 + 409624 = 1 + 8 + 32 + 85,3333 + 170,6667 = 297
E como e^-8approx 0,0003354626, temos
P(X<5) approx 0,0003354626 times 297 approx 0,0996

Resposta

A probabilidade de ocorrerem menos de 5 chamadas em um minuto é aproximadamente 0,0996 (ou 9,96%).

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