Exercício 7. Qual a probabilidade de que em 6 lançamentos de um dado ocorram todas as faces?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, em 6 lançamentos de um dado honesto de 6 faces, saírem todas as faces diferentes exatamente uma vez. O conteúdo aqui é contagem de casos em combinatória clássica, usando o princípio fundamental da contagem e permutações.

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de resultados possíveis em 6 lançamentos. Cada lançamento tem 6 resultados, logo
Total = 6^6

Passo 3

Agora, os resultados favoráveis são aqueles em que aparecem todas as 6 faces sem repetição. Isso equivale a escolher uma permutação das 6 faces ao longo das 6 posições, ou seja,
Favoráveis = 6! á

Passo 4

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos, isto é
P = 6!6^6

Passo 5

Calculando numericamente, temos 6! = 720 e 6^6 = 46656, então
P = 72046656 = 5324approx 0,0154

Resposta

5324 (aproximadamente 0,0154).

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