Exercício 7. Qual a probabilidade de que em 6 lançamentos de um dado ocorram todas as faces?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em 6 lançamentos de um dado honesto de 6 faces, saírem todas as faces diferentes exatamente uma vez. O conteúdo aqui é contagem de casos em combinatória clássica, usando o princípio fundamental da contagem e permutações.
Passo 2
Primeiro, calculamos o número total de resultados possíveis em 6 lançamentos. Cada lançamento tem 6 resultados, logo
Passo 3
Agora, os resultados favoráveis são aqueles em que aparecem todas as 6 faces sem repetição. Isso equivale a escolher uma permutação das 6 faces ao longo das 6 posições, ou seja,
Passo 4
A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos, isto é
Passo 5
Calculando numericamente, temos
e
, então