Após um espalhamento Compton envolvendo um fóton de comprimento de onda de
, o elétron adquire uma velocidade de
.
(a) Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton?
(b) Qual é o ângulo de espalhamento do fóton?
(Solução: (a)
(b)
)
(a) Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton?
(b) Qual é o ângulo de espalhamento do fóton?
(Solução: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de espalhamento Compton. O enunciado nos diz que um fóton com comprimento de onda de
espalha e faz com que um elétron ganhe uma velocidade de
. Precisamos descobrir:
a) Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton (
)?
b) Qual é o ângulo de espalhamento do fóton (
)?
Para isso, vamos usar a teoria do espalhamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton para a mudança no comprimento de onda:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de espalhamento.
Vamos precisar dessa fórmula para o item (a).
Passo 3
Para o item (a), queremos encontrar
. Mas primeiro, precisamos saber
. Então, vamos resolver o item (b) primeiro.
Passo 4
O elétron ganha uma velocidade de
. Vamos usar a relação entre a energia cinética adquirida pelo elétron e a energia transferida pelo fóton.
A energia cinética (
) do elétron é dada por:
Vamos calcular isso:
Passo 5
A energia perdida pelo fóton é igual à energia ganha pelo elétron:
Mas sabemos que:
Vamos relacionar as duas equações para encontrar
.
Passo 6
Rearranjando a segunda equação para isolarmos
:
Passo 7
Vamos usar a energia cinética calculada para encontrar
:
Sabemos que:
Isolando
:
Assumindo que
para simplificação:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação anterior:
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b)