Após um espalhamento Compton envolvendo um fóton de comprimento de onda de 0,8 nm, o elétron adquire uma velocidade de 1,4 times 10^6 m / s.
(a) Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton?
(b) Qual é o ângulo de espalhamento do fóton?
(Solução: (a) De (b) theta=104^circ )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de espalhamento Compton. O enunciado nos diz que um fóton com comprimento de onda de 0,8 nm espalha e faz com que um elétron ganhe uma velocidade de 1,4 times 10^6 m/s. Precisamos descobrir:
a) Qual é a mudança no comprimento de onda do fóton ( De)?
b) Qual é o ângulo de espalhamento do fóton ( theta)?
Para isso, vamos usar a teoria do espalhamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton para a mudança no comprimento de onda:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 Js),
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • theta é o ângulo de espalhamento.
Vamos precisar dessa fórmula para o item (a).

Passo 3

Para o item (a), queremos encontrar De. Mas primeiro, precisamos saber theta. Então, vamos resolver o item (b) primeiro.

Passo 4

O elétron ganha uma velocidade de 1,4 times 10^6 m/s. Vamos usar a relação entre a energia cinética adquirida pelo elétron e a energia transferida pelo fóton.
A energia cinética ( K) do elétron é dada por:
K = 12 me v^2
Vamos calcular isso:
K = 12 times 9,109 times 10^-31 kg times (1,4 times 10^6 m/s)^2
K = 12 times 9,109 times 10^-31 times 1,96 times 10^12
K approx 8,93 times 10^-19 J

Passo 5

A energia perdida pelo fóton é igual à energia ganha pelo elétron:
De
Mas sabemos que:
De
Vamos relacionar as duas equações para encontrar theta.

Passo 6

Rearranjando a segunda equação para isolarmos cos theta:
De
1 - cos theta = De
cos theta = 1 - De

Passo 7

Vamos usar a energia cinética calculada para encontrar De:
Sabemos que:
De
Isolando De:
De
Assumindo que lambda' approx lambda para simplificação:
De
Substituindo os valores:
De
De

Passo 8

Agora que temos De, podemos encontrar theta usando a equação anterior:
cos theta = 1 - De
Substituindo os valores:
cos theta = 1 - 3 times 10^-12 m times 9,109 times 10^-31 kg times 3,00 times 10^8 m/s6,626 times 10^-34 Js
cos theta = 1 - 8,19 times 10^-34 kgm^2/s^26,626 times 10^-34 Js
cos theta approx 1 - 1,23 approx -0,23
theta approx arccos(-0,23) approx 104^circ

Resposta

(a) De
(b) theta = 104^circ

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