Elétrons são extraídos de uma superfície metálica com velocidade máxima
quando a superfície é iluminada por uma fonte de 625 nm .
(a) Calcule o trabalho necessário para extrair o elétron.
(b) Qual é a frequência limiar para que a reação ocorra?
(Solução: (a)
(b)
(a) Calcule o trabalho necessário para extrair o elétron.
(b) Qual é a frequência limiar para que a reação ocorra?
(Solução: (a)
(b)
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando elétrons são ejetados de uma superfície metálica ao serem iluminados por luz. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho necessário para tirar um elétron da superfície metálica.
(b) A frequência mínima da luz que faz essa reação acontecer.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do efeito fotoelétrico e entender alguns conceitos básicos de energia e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o trabalho necessário para ejetar um elétron, também conhecido como função de trabalho ($ W $). Esse é o mínimo de energia que um elétron precisa para escapar da superfície metálica.
A fórmula do efeito fotoelétrico é dada por:
Onde:
- $ E_{foto} $ é a energia do fóton (partícula de luz).
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $).
- $ \nu $ é a frequência da luz.
- $ W $ é a função de trabalho.
- $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $).
- $ v_{máx} $ é a velocidade máxima dos elétrons ejetados.
Passo 3
Vamos começar calculando a energia do fóton ($ E_{foto}
\lambda
\nu
c $), frequência e comprimento de onda:
Sabendo que:
- $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $
- $ \lambda = 625 , nm = 625 \times 10^{-9} , m $
Calculando $ \nu $:
Passo 4
Agora, calculamos a energia do fóton ($ E_{foto} $) usando a frequência encontrada:
Para facilitar a interpretação, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), sabendo que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética máxima dos elétrons ($ \frac{1}{2} m v_{máx}^2 $):
Calculando:
Convertendo para eV:
Passo 6
Agora, usando a equação do efeito fotoelétrico:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar a frequência limiar ($ \nu_0
v_{máx} = 0 $):
Resolvendo para $ \nu_0 $:
Sabendo que $ W = 1,38 , eV $ e convertendo para Joules:
Então,
Resposta
(a) O trabalho necessário para extrair o elétron é $ W = 1,38 , eV $.
(b) A frequência limiar para que a reação ocorra é $ \nu = 3,34 \times 10^{14} , Hz $.