Elétrons são extraídos de uma superfície metálica com velocidade máxima vmax =4,6 times 10^5 m / s quando a superfície é iluminada por uma fonte de 625 nm .
(a) Calcule o trabalho necessário para extrair o elétron.
(b) Qual é a frequência limiar para que a reação ocorra?
(Solução: (a) W=1,38 eV
(b) nu=3,34 times 10^14 Hz)

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando elétrons são ejetados de uma superfície metálica ao serem iluminados por luz. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho necessário para tirar um elétron da superfície metálica.
(b) A frequência mínima da luz que faz essa reação acontecer.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do efeito fotoelétrico e entender alguns conceitos básicos de energia e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o trabalho necessário para ejetar um elétron, também conhecido como função de trabalho ($ W $). Esse é o mínimo de energia que um elétron precisa para escapar da superfície metálica.
A fórmula do efeito fotoelétrico é dada por:
W á
Onde:
  • $ E_{foto} $ é a energia do fóton (partícula de luz).
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $).
  • $ \nu $ é a frequência da luz.
  • $ W $ é a função de trabalho.
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $).
  • $ v_{máx} $ é a velocidade máxima dos elétrons ejetados.

Passo 3

Vamos começar calculando a energia do fóton ($ E_{foto} Efoto \lambda lambda ê \nu nu çã c $), frequência e comprimento de onda:
c
Sabendo que:
  • $ c = 3,00 \times 10^8 , m/s $
  • $ \lambda = 625 , nm = 625 \times 10^{-9} , m $
Calculando $ \nu $:
c = lambda nu Rightarrow nu = clambda

Passo 4

Agora, calculamos a energia do fóton ($ E_{foto} $) usando a frequência encontrada:
Efoto
Para facilitar a interpretação, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), sabendo que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $:
Efoto = h nu = 6,626 times 10^-34 times 4,80 times 10^14 = 3,18 times 10^-19 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética máxima dos elétrons ($ \frac{1}{2} m v_{máx}^2 $):
12 m vmáx^2 á
Calculando:
12 m vmáx^2 = 12 times 9,109 times 10^-31 times (4,6 times 10^5)^2
Convertendo para eV:
12 times 9,109 times 10^-31 times 2,116 times 10^11 = 9,66 times 10^-20 , J

Passo 6

Agora, usando a equação do efeito fotoelétrico:
Efoto = W + 12 m vmáx^2 á
Substituindo os valores:
1,98 , eV = W + 0,60 , eV Rightarrow W = 1,38 , eV

Passo 7

Para encontrar a frequência limiar ($ \nu_0 nu0 éêíáéçãéé v_{máx} = 0 $):
vmáx = 0
Resolvendo para $ \nu_0 $:
W = h nu0
Sabendo que $ W = 1,38 , eV $ e convertendo para Joules:
nu0
Então,
nu0 = Wh

Resposta

(a) O trabalho necessário para extrair o elétron é $ W = 1,38 , eV $.
(b) A frequência limiar para que a reação ocorra é $ \nu = 3,34 \times 10^{14} , Hz $.

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