O lucro de um empreendimento ao longo do tempo t é modelado pela função
. Então o lucro médio entre
e
é igual
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o lucro médio de um empreendimento entre o tempo
e
. A função que descreve o lucro ao longo do tempo é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média de uma função no cálculo, que nos ajuda a encontrar o valor médio que a função assume em um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a média de uma função. A fórmula para encontrar o lucro médio
de uma função
no intervalo de
a
é:
No nosso caso,
e
, então a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral
. Para isso, vamos integrar cada termo separadamente.
Primeiro, a integral de
em relação a
:
Segundo, a integral de
em relação a
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, somamos as duas integrais:
Isso significa que vamos avaliar a expressão
nos limites de
e
e depois subtrair:
Passo 5
Agora que temos a integral calculada, voltamos à fórmula da média:
Resposta
O lucro médio entre
e
é igual a 74.