Após o instante inicial ( t=0 ), um objeto se move em linha reta e sua coordenada, em metros, é dada por x(t)=75 t-1,0 t^3, em que t está em segundos. No instante em que o objeto sofre uma parada momentânea, sua aceleração é
A) 0 m / s^2
B) -73 m / s^2
C) -30 m / s^2
D) -9,8 m / s^2
E) 9,2 times 10^3 m / s^2

Passo 1

O enunciado diz que a posição de um objeto num eixo (em metros) é dada por
x(t) = 75,t ;-; 1,0,t^3,,
com em segundos. A pergunta é: “no instante em que ele para (velocidade zero), qual é a aceleração dele?”
Conteúdo: cinemática unidimensional (posição, velocidade, aceleração) e cálculo de derivadas.
Vamos precisar:
  1. Saber que velocidade é .
  2. Parada momentânea ocorre quando .
  3. Aceleração é .

Passo 2

Primeiro, encontramos a velocidade derivando v(t) = dxdt = 75 ;-; 3,t^2 .
Usando derivada de (que é 75) e de (que é ), temos:

Passo 3

Agora achamos o instante de parada: impomos 75 - 3,t^2 = 0 Longrightarrow 3,t^2 = 75 Longrightarrow t^2 = 25 Longrightarrow t = 5 s .
(aqui escolhemos o , já que o movimento vale para ).

Passo 4

Para saber a aceleração, derivamos a(t) = dvdt = ddtl(75 - 3,t^2r) = -6,t :

Passo 5

Finalmente, avaliamos a(5) = -6 times 5 = -30;m/s^2 em :

Resposta

Letra C) .

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