A coordenada em metros de um objeto é dada por
, em que té o tempo em segundos.
aceleração média do objeto no intervalo de
at
é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Então, o enunciado diz que a posição do objeto em função do tempo é
com
em segundos e
em metros. A questão quer a aceleração média no intervalo de
a
.
Isso é um exercício de cinemática diferencial: a gente precisa saber que
Isso é um exercício de cinemática diferencial: a gente precisa saber que
- velocidade
é a derivada de , - aceleração média
é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade
.
Por definição,
Por definição,
Como
, derivando cada termo:
- derivada de
é , - derivada de
é .
Logo,
Passo 3
Agora precisamos da velocidade em
e em
.
- Em
: - Em
:
Passo 4
A aceleração média
entre dois instantes
e
é
Aqui,
e
, então
Resposta
A aceleração média no intervalo de
a
é
.