A coordenada em metros de um objeto é dada por x=4 t^2-3 t^3, em que té o tempo em segundos. A aceleração média do objeto no intervalo de t=0 at =2 s é
A) -8 m / s^2
B) 4 m / s^2
C) -10 m / s^2
D) 10 m / s^2
E) -13 m / s^2

Passo 1

Então, o enunciado diz que a posição do objeto em função do tempo é
x(t) = 4t^2 ;-; 3t^3,
com em segundos e em metros. A questão quer a aceleração média no intervalo de a .
Isso é um exercício de cinemática diferencial: a gente precisa saber que
  1. velocidade é a derivada de ,
  2. aceleração média é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade v(t) = dxdt .
Por definição,
v(t) = 8t ;-; 9t^2
Como , derivando cada termo:
  • derivada de é ,
  • derivada de é .
    Logo,

Passo 3

Agora precisamos da velocidade em v(0) = 8cdot 0 - 9cdot 0^2 = 0 e em v(2) = 8cdot 2 - 9cdot 2^2 = 16 - 9cdot 4 = 16 - 36 = -20 m/s .
  • Em :
  • Em :

Passo 4

A aceleração média bar a = De entre dois instantes bar a = v(2) - v(0)2 - 0 = (-20) - 02 = -202 = -10 m/s^2 e é
Aqui, e , então

Resposta

A aceleração média no intervalo de a é .

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